С О Ц И Н Т Е Г Р У М

цивилизационный форум
     На главную страницу сайта Социнтегрум      Люди и идеи      Организации      Ресурсы Сети      Публикации      Каталог      Публикатор_картинок
                       
 
Текущее время: Вт май 22, 2018 8:13 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 169 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс окт 24, 2004 6:43 pm 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Григорий, объясните, пожалуйста, каким образом величина Fr может скачкообразно меняться. Ведь её динамика определяется одним дифференциальным уравнением dFr/dt=a*Fr. А из такого уравнения нельзя получить ничего, кроме экспоненциального роста.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс окт 24, 2004 6:56 pm 
Не в сети
Модератор
Модератор

Зарегистрирован: Сб сен 04, 2004 8:18 pm
Сообщения: 3337
Откуда: Санкт-Петербург
Здравствуйте, Artashir.

Конечно, решения для U(t); F(t); z(t) и Fr(t) тоже получены. Просто размеры статьи не позволяют привести их.

Григорий.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс окт 24, 2004 7:26 pm 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Я понимаю, что получены. Вопрос в другом. Дело в том, что Fr(t), исходя из того, как записано уравнение dFr/dt=a*Fr, a=const, в принципе может изменяться только по экспоненте, и накак иначе. Там не может быть никаких скачков. Даже если a - не константа, а случайная переменная со слабыми флуктуациями. Скачки там могут появиться лишь в том случае, если их искусственно ввести в модель, например, меняя параметр a вручную.
Отсюда и вопрос: как именно Вы вводите скачки Fr в модель ?


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс окт 24, 2004 8:20 pm 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Григорий писал(а):
В плоскости (F;U) фазам скачка соответствуют точки излома траектории (F(t);U(t)) - в этих точках касательный вектор к траектории меняет свое направление.


Только что провёл численный эксперимент с моделью. В плоскости (F;U) фазовая траектория быстро выходит на прямую. Никаких изломов там не наблюдается. Правда, я пока экспериментировал только с детерминированными константами, без флуктуаций.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс окт 24, 2004 8:28 pm 
Не в сети
Модератор
Модератор

Зарегистрирован: Сб сен 04, 2004 8:18 pm
Сообщения: 3337
Откуда: Санкт-Петербург
Здравствуйте, Artashir.
Совершенно верно.

Во время движения вдоль верхней и нижней эволюционных ветвей величина Fr растет по экспоненте. Во время фаз кризиса и восстановления происходит перераспределение потенциала между его реализуемой и не реализуемой частями. Этот процесс можно представить как перетекание потенциала из резервуара реализуемой части в резервуар нереализуемой части (фаза кризиса) и наоборот из резервуара нереализуемой части в резервуар реализуемой части. Это лучше видно из второй статьи на сайте "Известия науки". Там же есть иллюстрация - график, изображающий траектории в плоскости (F;U). Точки излома этой траектории соответствуют фазам скачка - кризису и восстановлению. В этих точках касательный вектор резко, скачком меняет свое направление.

Траектория Fr(t) является непрерывной функцией на тех интервалах времени, которые соответствуют фазам движения системы вдоль эволюционных ветвей. В фазе кризиса величина Fr резко уменьшается, а в фазе восстановления эта величина резко возрастает. Причина - перераспределение потенциала между резервуарами реализуемой и нереализуемой частей его. Если взять, например, экономическую систему, то в период кризиса огромная масса человеческих ресурсов и оборудования выводятся из производственного процесса - становятся бездействующим, нереализуемым потенциалом. В результате резко падает величина Fr и как следствие падает эффективность работы экономической системы. В период восстановления, наоборот, бездействовавшие человеческий ресурс и оборудование активно вовлекаются в производственный процесс, то есть величина Fr резко возрастает. Траектория Fr(t) будет поэтому состоять из отрезков экспоненциального роста и двух скачкообразных изменений, соответствующих фазам скачков системы с одной эволюционной ветви на другую.

Григорий.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 25, 2004 6:11 pm 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Я проводил численные эксперименты с моделью, исходя из предположения, что параметр a в случайные моменты времени испытывает всплески, или наоборот, падения. Для этого к константе a добавлялся и вычитался случайный фактор
a*floor(rnd(1.001).
Результат моделирования: Fr испытывает стохастические колебания, среди которых выделяется большой скачок, в пространстве (F,U) имеем петлю, в пространстве (Z,R) - цикл.
Вообще, идея воздействовать на систему датчиком случайных чисел вблизи точек катастрофы позволяет получить самые замысловатые эффекты. Об этом например, у Занга (модель часов Шумпетера и др.)


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 26, 2004 8:10 pm 
Не в сети
Модератор
Модератор

Зарегистрирован: Сб сен 04, 2004 8:18 pm
Сообщения: 3337
Откуда: Санкт-Петербург
Здравствуйте, Artashir.

Результаты, на которые Вы указываете, аналогичны результатам численного моделирования, которые получались у меня.

На конференции по эконофизике будет представлена еще одна статья - новая экономическая модель бизнес цикла, уравнения динамики которой являются эволюционными уравнениями МСП, сформулированными в виде соотношений между известными макроэкономическими переменными.

Григорий.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт окт 29, 2004 2:59 pm 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Григорий, во второй статье Вы пишете, что "Потенциал" экономической системы в первом приближении можно оценить, используя валовые расходы в экономике, (Costs или cost-function), "условия реализации" определяются в этом приближении запасами основного капитала нации.
Но из того неясно, что в экономике следует понимать под реализуемым и нереализуемым потенциалом. И соответственно, как оценить для экономической системы эффективность R ?


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб окт 30, 2004 11:10 am 
Не в сети
Модератор
Модератор

Зарегистрирован: Сб сен 04, 2004 8:18 pm
Сообщения: 3337
Откуда: Санкт-Петербург
Здравствуйте, Artashir.

Согласно одному из утверждений МСП, реализуемая часть потенциала системы при нормальной эволюции пропорциональна величине "деятельности" этой системы. Деятельность экономической системы есть процесс производства, о величине которого можно судить по размеру конечного продута (output). Поэтому экономическим показателем, харатеризующим величину реализуемого экономического потенциала, является выпуск конечного продута. Это не значит, конечно, что реализуемый потенциал и выпуск одно и то же. Но чем больше реализуемый потенциал, тем больше выпуск. Поэтому в первом приближении величину выпуска можно рассматривать как показатель, динамика которого отражает динамику реализуемой части экономического потенциала.

На эту тему я подготовил еще одну небольшую статью, которая представлена на интернет-конференции по эконофизике:
http://www.ephes.ru/articl/content/arti ... noigs2.htm

Григорий.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб окт 30, 2004 3:49 pm 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Идея понятна. Обобщая, думаю, можно сказать так: потенциал реализуемый - это количественный объём полезной деятельности некоторой системы. Потенциал вообще - максимальный объём осуществления данной деятельности, который данная система может осуществить. Условия реализации - степень развития самой системы с точки зрения осуществления полезной деятельности.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 06, 2004 3:35 am 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Григорий, в своей статье на
http://www.ephes.ru/articl/content/arti ... noigs2.htm
Вы называете точку z1 точкой бифуркации. Но справедливо ли это ?
Как известно, точкой бифуркации называют точку на интервале изменения одной из констант уравнения, в которой поведение решения уравнения качественно изменяется (например, меняется число корней алгебраического уравнения, или меняется число и типы особых точек систем дифференциальных уравнений).
В случае же точки z1 речь ни о чём подобном не идёт. Z1 - это точка на фазовой траектории, то есть на графике изменения переменной, а не константы. В связи с этим вряд ли будет справедливым называть точку z1 или точку z0 точками бифуркации, несмотря на то, что в них происходит разветвление решения.


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 10, 2004 11:11 am 
Не в сети
Модератор
Модератор

Зарегистрирован: Сб сен 04, 2004 8:18 pm
Сообщения: 3337
Откуда: Санкт-Петербург
Здравствуйте, Artashir.
Возможно, в данном контексте это действительно непонятно. В статьях представлена лишь часть исследования.
Можно ввести функцию потенциала в обычном смысле, точки минимума которой соответствуют положению системы на одной из эволюционных ветвей. При z1<z<z0 эта функция потенциала имеет две точки минимума и одну точку максимума (функция четвертой степени). При z=z1 и z=z0 одна из точек минимума сливается с точкой максимума - появляется особая критическая точка. Если рассматривать z и kappa как управляющие параметры, а R как отклик, то точки z0 и z1 будут точками бифуркации той динамической системы, которая описывает изменение отклонений относительно эволюционной ветви.
Эволюционные уравнения МСП описывают "медленное" изменение величин z и R. Закон изменения отклонений системы от эволюционной ветви - возвращения ее в устойчивое состояние - это процесс "быстрых" изменений и он может быть представлен, если ввести функцию потенциала в обычном смысле, точки минимума которой соответствуют нулевым отклонениям от эволюционной ветви. Медленно меняющееся значение z является параметром в уравнении для отклонений положения системы от эволюционной ветви. В этом смысле, z0 и z1 - точки бифуркации.
Григорий.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 10, 2004 10:19 pm 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Тогда следующие вопросы:
1) Что Вы называете функцией в обычном смысле ? Не входящую в дифуры ?
2) Потенциал - функция от z ? Многочлен четвёртой степени ?
3) Что такое kappa ?


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб ноя 13, 2004 1:00 pm 
Не в сети
Модератор
Модератор

Зарегистрирован: Сб сен 04, 2004 8:18 pm
Сообщения: 3337
Откуда: Санкт-Петербург
Здравствуйте, Artashir.
1) Состояние системы на верхней или нижней эволюционной ветви - это состояние равновесия системы. Вследствие эволюционных уравнений МСП это равновесное состояние медленно изменяется. Такое медленно меняющееся равновесное состояние называют стационарным или 'steady state'. Например, во многих экономических моделях 'steady state' - это состояние роста, при котором нормы роста разных переменных связаны некоторыми соотношениями, выражающими условия балланса переменных в рассматриваемой модели. Однако вследствие действия случайных факторов состояние реальной системы, как правило, отличается от состояния 'steady state'. Это можно рассматривать как отклонение системы от ее равновесного состояния. Например, резкое внешнее воздействие на систему может сместить ее с эволюционной ветви плоскости (z;R). Что будет происходить после этого? Как только действие внешнего возмущения прекратится, система будет стремиться вернуться в свое равновесное состояние - в одну из точек на эволюционной ветви. Следовательно помимо уравнений, которые описывают эволюцию 'stedy state' - изменение состояния равновесия системы, необходимо дополнительно ввести уравнения, которые описывают процесс возвращения "возмущенной" системы в состояние равновесия (adjustment).

Что это за процесс? Я исходил из следующих соображений. (1) Во-первых, я предположил, что это - "быстрый" процесс, то есть характерное время, за которое система возвращается в равновесное состояние много меньше того времени, которое нужно для заметного изменения самого равновесного состояния. Поэтому в уравнениях, которые описывают процесс возвращения в равновесное состояние, можно пренебречь изменением самого равновесного состояния и считать z - параметром. (2) Вследствие "быстроты" процесса возвращения в равновесное состояние можно пренебречь также изменением "потенциала" и "условий реализации" системы. Механизм приближения системы к равновесию может состоять тогда лишь из процессов перераспределения имеющегося "потенциала" между реализуемой и нереализуемой его составляющими. Это перераспределение позволяет системе быстро изменять отношение Fr/F = R, в направлении к равновесному значению R.

Самое простое - это представить процесс возвращения в равновесие как динамическую систему типа: dR/dt = - Const * (R - Rравнов.). Я рассмотрел такую систему, предположив, что "возвращающая сила" может быть представлена в виде антиградиента от некоторой потенциальной функции, W(R): dR/dt = - dW/dR. Это - градиентная динамическая система (ГДС).

Равновесие в ГДС определяется условием dW/dR = 0. Точки равновесия должны лежать на одной из эволюционных ветвей плоскости (z;R). Согласно известному свойству ГДС точки минимума функции W(R) соответствуют устойчивому равновесию системы, а точки максимума - неустойчивому. С другой стороны, при любом z1<z<z0 есть три точки равновесия, а при z<z1 или z>z0 есть лишь одна точка равновесия. При z=z1 и z=z0 две равновесные точки сливаются.
Взяв в качестве W(R) - функцию четвертой степени, которая при z1<z<z0 имеет два минимума и один максимум, а при z<z1 или z>z0 - один минимум, нетрудно прийти к потенциалу классической катастрофы сборки. Поскольку точки минимума и максимума W(R) должны при каждом z давать соответствующие этому z значения R на эволюционной ветви (-ях), то функция W(R) зависит от z и kappa как от параметров. Величина kappa определена в статье: http://www.ephes.ru/articl/content/arti ... hnoigs.htm - формула (23).
Я надеюсь в ближайшее время представить эти результаты на одном из сайтов.
Григорий.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт ноя 16, 2004 1:46 am 
Не в сети
Администратор форума
Администратор форума
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Ср авг 25, 2004 12:26 am
Сообщения: 1044
Откуда: Москва
Но во всех случаях z - автономно изменяющася переменная, так как
и условия, и потенциал, от которых зависит z - фазовые переменные.
Может ли в таком случае z выступать в качестве управляющего параметра
для R(z)? Ведь под управляющим параметром понимают некоторую константу.
Или Вы рассматриваете R(z) как просто функцию, независимо от того, что переменные, участвующие в их определении, меняются в соответствии с дифурами ?


И другой вопрос: а в принципе какой вид может иметь
градиентная функция W(R). Такой, как описывается
в теории катастроф ? Или любой ?


Вернуться к началу
 Профиль Отправить email  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 169 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron






Powered by phpBB2
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB