 |
| Модератор |
 |
Зарегистрирован: Сб сен 04, 2004 8:18 pm
Сообщения: 4811
Откуда: Санкт-Петербург
|
ТЕОРЕМА ТУГАН-БАРАНОВСКОГО – ПОПЫТКА СИНТЕЗА ТРУДОВОЙ ТЕОРИИ СТОИМОСТИ И ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ.
(Сообщение первое).
Логическое описание теоремы и иллюстрация её с помощью числового примера содержится в книге Михаила Ивановича Туган-Барановского «Основы политической экономии».
Мы будем цитировать по изданию:
Туган-Барановский, М.И. (1909). Основы политической экономии. Тип. АО «Слово». Санкт-Петербург.
https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_003763339/
Михаил Иванович попытался доказать, что эти две фундаментальные экономические теории – Трудовая Теория Стоимости (ТТС) и Теория Предельной Полезности (ТПП) НЕ ПРОТИВОРЕЧАТ друг другу, а наоборот, могут быть синтезированы в единую не противоречивую теорию «ценности» («стоимости»). В частности, два разных определения равновесной цены (как цены пропорциональной предельной полезности и как стоимостной цены) можно органично совместить. То есть, можно доказать (и даже математически!) что предельные полезности товаров (которые пропорциональны равновесным ценам) пропорциональны также их трудовым стоимостям. А это значит, что равновесные цены теории предельной полезности равны равновесным ценам обмена по трудовым стоимостям. В этом утверждении и состоит:
ТЕОРЕМА ТУГАН-БАРАНОВСКОГО.
Логическая формулировка этого утверждения дана им на стр. 69 цитированной выше книги.
Цитата: «полезность последнихъ единицъ продукт о в ъ к а ж д а г о р о д а — и х ъ
п р е д е л ь н а я п о л е з н о с т ь — должна быть обратно-пропорціональна относительному количеству этихъ продуктовъ, производимому въ единицу рабочаго времени, иначе говоря, должна быть п р я м о-п р о п о р ц і о н а л ь н а трудовой стоимости тѣхъ же продуктовъ».
Математическое доказательство этого утверждения предложил Василий Николаевич Столяров в брошюре (ссылка 18) на его статью есть на стр. 86 этой книги)):
Столяров, В. Н. (1902). «Аналитическое доказательство предложенной г. Туган-Барановским политико-экономической формулы: предельные полезности свободно производимых продуктов пропорциональны их трудовым стоимостям». Киев.
ИИ сообщает о работе Василия Николаевича Столярова следующее:
Цитата: В. Н. Столяров в своей работе 1902 года использовал математический аппарат, который сегодня классифицируется как задача условной оптимизации (метод множителей Лагранжа).
Ниже представлен подробный математический вывод формулы Туган-Барановского — Столярова в современных терминах микроэкономики, полностью отражающий логику автора.
________________________________________
1. Постановка задачи
Предположим, что в обществе (или хозяйстве отдельного производителя) производится и потребляется n видов благ
X1; X2; X3;…;Xn – количества производимых и потребляемых благ,
U(X1; X2; X3;…;Xn ) — совокупная функция полезности. Мы предполагаем, что она непрерывна, дифференцируема и является строго вогнутой (то есть действует закон убывающей предельной полезности).
t1;t2;t3;…tn — затраты рабочего времени (трудовая стоимость) на производство единицы каждого блага. Это технологически заданные константы.
T — общий ограниченный бюджет (фонд) рабочего времени, который общество готово затратить на производство всех благ.
2. Формализация модели
Задача заключается в том, чтобы распределить ограниченное время T
между производствами различных продуктов так, чтобы максимизировать совокупную полезность:
U(X1; X2; X3;…;Xn ) → max
при единственном бюджетно-трудовом ограничении:
t1*X1 + t2*X2 + t2*X3 +… + tn*Xn = T (1)
3. Метод множителей Лагранжа
Для решения задачи условного экстремума составим функцию Лагранжа
L(X1; X2; X3;…;Xn ) = U(X1; X2; X3;…;Xn ) + λ*(T – (t1*X1 + t2*X2 + t2*X3 +… + tn*Xn))
λ — множитель Лагранжа, который в экономическом смысле означает предельную полезность рабочего времени (насколько увеличится общая полезность, если увеличить трудовой бюджет на единицу).
4. Условия первого порядка (Необходимые условия экстремума)
Чтобы найти точку максимума, возьмем частные производные функции Лагранжа по всем переменным и приравняем их к нулю:
dL/dXk = dU/dXk - λ*tk = 0; k = 1;2;…; n
Введем стандартное обозначение для предельной полезности .
dU/dXk = MUk
Тогда систему уравнений можно переписать в виде:
MU1 : t1 = MU2 : t2 = … = MUn : tn = λ
λ — это одна и та же константа для всей системы в точке равновесия, и мы получаем искомую политико-экономическую формулу Туган-Барановского — Столярова:
Главный вывод Столярова: В оптимально организованном хозяйстве субъективные оценки предельной полезности благ строго пропорциональны объективным общественным затратам труда на их производство. Тем самым маржиналистский подход не опровергает трудовую теорию стоимости, а дополняет её, описывая состояние оптимума.
И хотя приведённое выше доказательство кажется совершенно очевидным, возникают некоторые вопросы, касающиеся правильной интерпретации используемых в этом доказательстве величин.
Во-первых, применимо ли это доказательство к средствам производства или только к предметам потребления? ИИ утверждает, что доказательство применимо к любым видам производимых благ – и предметам потребления и средствам производства.
ИИ сообщает:
Цитата: Если мы рассматриваем продукт не как потребительское благо (хлеб, одежда), а как средство производства (станки, сырье, металл), доказательство Столярова сохраняет силу при изменении экономической интерпретации переменных:
Трансформация «полезности»
Для обычного потребителя полезность — это субъективное удовлетворение. Для капиталиста (фирмы) полезность средства производства заключается в его способности приносить доход или увеличивать объем выпуска продукции. Таким образом, функция полезности замещается производственной функцией или функцией прибыли.
Q = f(X1;X2;…;Xn)
Предельная полезность становится предельной производительностью:
Величина dU/dX для средств производства превращается в предельный продукт фактора производства (в денежном выражении).
Пропорциональность трудовым затратам:
По Столярову, если средства производства «свободно воспроизводимы» (то есть общество может направить на производство станков типа А или типа B дополнительные часы труда), то в точке долгосрочного рыночного равновесия их предельная производительность будет строго пропорциональна общественно необходимым затратам труда на их изготовление.
Предельная производительность (или предельный продукт) — это прирост объема производства, который получает предприятие при использовании одной дополнительной единицы определенного фактора производства (обычно труда или капитала), если количество всех остальных факторов остается неизменным.
Простыми словами: это показатель того, сколько добавочного продукта приносит предприятию последний нанятый работник или последний купленный станок.
Ограничения применимости.
Хотя математическая модель Столярова (через множители Лагранжа) универсальна для любых редких ресурсов, при переносе на средства производства возникают усложнения, которые сам маржинализм и неоклассика решали позже:
Косвенный характер полезности: Средства производства удовлетворяют потребности людей не напрямую, а через конечный продукт (теория вменяемости Менгера и Визера).
Капиталоемкость: Труд затрачивается не только на само средство производства, но и распределен во времени.
Резюме: Аналитическая модель Столярова полностью применима к средствам производства, если под «полезностью» понимать их технологическую производительность в создании будущих благ
Как мы видим, о том, как следует толковать теорему Туган-Барановского-Столярова для средств производства – пояснения ИИ довольно путанные. Появляется некая «косвенная полезность» средств производства, связанная с полезностью конечных продуктов, которые производятся с использованием этих средств производства. Предлагается считать полезностью средства производства «технологическую производительность» средства производства в создании будущих благ. Предлагается трактовать предельную полезность средства производства как «предельную производительность».
Очевидно также, что многие средства производства не являются свободно производимыми, то есть их количество нельзя менять произвольно, прикладывая лишь труд. Например, такое важнейшее средство производства как земля для выращивания с/х культур или запасы полезных ископаемых – если эти ресурсы изначально ограничены, то какой бы труд мы ни прикладывали, мы не сможем создать эти средства производства в произвольном количестве. Для таких средств производства теорема выполняться не будет. Это и есть «сложности», о которых упоминает ИИ.
Мы можем констатировать, что вопрос распространения теоремы Туган-Барановского – Столярова на виды благ, используемых как средства производства, до сих пор является дискутируемой проблемой с несколькими возможными интерпретациями.
Второй вопрос: что такое трудовой ресурс, используемый в условии задачи на условный экстремум в теореме Туган-Барановского – Столярова. Что такое величина T?
ИИ сообщает:
Цитата: «В теореме Туган-Барановского — Столярова под «трудовым ресурсом» (или ограничением по труду) понимается живой, добавленный в течение текущего периода (года) труд».
ИИ прекрасно осведомлён в разных точках зрения на рассматриваемый вопрос, но будучи лишь ИИ, то есть, НЕ естественным (а Искусственным) Интеллектом, он не замечает, что даёт ответы, которые противоречат друг другу.
Если T – добавленный в течение года труд, то входящие в равенство (1) величины t1; t2; … ; tn не могут быть трудовыми стоимостями, если учитывать ВСЕ виды производимых товаров – и средства производства, и предметы потребления. Если, как считает ИИ, t1; t2; … ; tn – это трудовые стоимости, но тогда T – это совокупная стоимость всех товаров, входящих в равенство (1), а не добавленная за год стоимость, как утверждает ИИ. Стоимость же всех товаров равна добавленной стоимости ПЛЮС перенесённая стоимость и, таким образом, НЕ равна годовой добавленной стоимости.
Поэтому, либо t1; t2; … ; tn не являются трудовыми стоимостями товаров, а являются лишь добавленными в течение года стоимостями и тогда сумма (1) будет действительно равна добавленной за год стоимости. Но в этом случае теорема не выполняется для стоимостей товаров.
Либо t1; t2; … ; tn являются трудовыми стоимостями товаров и тогда сумма (1) равна суммарной стоимости всех товаров, которая отличается от добавленной за год стоимости и величина T – это совокупная стоимость товаров, а не совокупная добавленная стоимость. И тогда фиксированность величины T становится не очевидной.
Либо в сумме (1) должны учитываться не все блага (хотя ИИ считает, что учитывать надо все блага, включая средства производства) - и тогда есть возможность согласовать следующие два утверждения:
(1) t1; t2; … ; tn являются трудовыми стоимостями товаров,
(2) сумма (1) равна суммарной добавленной за год стоимости.
Если в сумме (1) учитываются только предметы потребления (конечный продукт), то, вследствие известного тождества Маркса C2 = V1 + M1 из второго тома Капитала, (глава 20 - схемы общественного воспроизводства) стоимость продукции второго подразделения, производящего предметы потребления, будет как раз равна совокупной добавленной за год стоимости и, таким образом, выполняется равенство:
W2 = C2 + V2 + M2 = V1 + M1 + V2 + M2 = V + M = T
И, таким образом, стоимость всех предметов потребления, которую можно посчитать по формуле (1), учитывая что tn – это стоимости предметов потребления, - действительно равна совокупной добавленной стоимости T. Лишь при таком понимании мы избавляемся от противоречий трактовки данной теоремы.
V + M = t1*X1 + t2*X2 + t2*X3 +… + tn*Xn = T
В последней формуле X1; X2; X3;…;Xn – это количества производимых и потребляемых предметов потребления.
В такой трактовке теорема Туган-Барановского-Столярова выполняется.
ВЫВОД: Данная теорема выполняется только для предметов потребления.
Приведём ещё один аргумент, обосновывающий данный вывод. Чтобы ставить задачу на условный экстремум, необходима независимость переменных X1; X2; X3;…. Если эти переменные определяют объемы разных видов предметов потребления, то их независимость очевидна. Но если кроме предметов потребления эти переменные (часть из них) описывают также и объёмы средств производства, то переменные уже не будут независимыми, потому что объёмы производства средств производства зависят от объёмов производства предметов потребления, которые этими средствами производства производятся. Математически это описывается как зависимость физического выпуска средств производства (вектора X) от произвольно задаваемого физического выпуска предметов потребления (от конечного продукта (вектора Y)):
X = (I – A)^(-1) * Y
(формула следует из равенства A*X + Y = X)
Но, предположим, что, как предлагают некоторые экономисты, - так утверждает ИИ – для средств производства вместо функции «полезности» надо брать производственную функцию Q = f(X1;X2;…;Xn). И тогда задача переформулируется для этой новой функции.
Но тогда встаёт вопрос и о переформулировке ограничивающего условия (1) T = Const. Если в этом условии учтены затраты tk живого труда на все товары, то эти затраты живого труда не являются стоимостями, и мы ничего не докажем для стоимостей товаров. Если в этом условии учтены именно стоимости всех товаров, то их сумма не равна затратам живого труда в течение года и условие (1) противоречиво. Предполагая, что в (1) учитываются стоимости предметов потребления только – лишь в этом случае сумму стоимостей будет равна живому труду в течение года.
Но тогда условие (1) относится только к предметам потребления, а для средства производства у нас отсутствует какое-либо условие и ставить задачу на условный экстремум для средств производства мы не можем. Мы не можем просто написать новую функция Лагранжа типа:
L(X1;X2;…;Xn) = f(X1;X2;…;Xn) + λ*(T – (t1*X1 + t2*X2 + t2*X3 +… + tn*Xn)),
Пытаться решать задачу на условный экстремум для такой функции Лагранжа - это будет бессмыслица, так как X1;X2;…;Xn стоящие под символом функции f() – это объёмы выпуска средств производства, а величины X1;X2;…;Xn, стоящие внутри условия (второе слагаемое справа) – это объёмы выпуска предметов потребления. И взяв производную по какому-либо из объёмов средств производства, мы не будем иметь права брать производную по такой же (по обозначению) переменной, стоящей в условии, так как обозначения у этих величин одинаковые, а смысл их разный.
Таким образом, попытка формально перенести задачу условного экстремума на средства производства приводит к тем самым «сложностям», о которых упоминает ИИ.
ВЫВОД: Таким образом, логически непротиворечивой трактовкой теоремы Туган-Барановского-Столярова является вывод, что теорема эта должна применяться только к предметам потребления.
То есть полное органичное совмещение определений маржиналистской теории с определениями, принятыми стандартной версией ТТС, представляется затруднительным.
Не случайно поэтому с самого появления теории предельной полезности её основатели и сторонники обрушили сокрушительную критику на основные принципы ТТС как теории ошибочной, которую следует отвергнуть.
Михаил Иванович Туган-Барановский об этом пишет так:
Цитата: «Съ точки зрѣнія теоретиковъ прѳдѣльной полезности, ихъ теорія совершенно опрокидываѳтъ воззрѣніе, по которому основнымъ объекгивнымъ факторомъ цѣнности является трудъ производства. Нужно выбирать между обѣими теоріями и, признавши одну, отвергнуть другую. Такъ понимаютъ дѣло представители новой школы (предельной полезности).
Однако, тутъ коренится крупное нѳдоразумѣніе. Теоріи п р е дельной полезности и трудовая, нѳсомнѣнно, противоположны, но отнюдь не противоречивы.
Рикардо и Мѳнгѳръ сосрѳдоточиваютъ свое вниманіе на различныхъ сторонахъ одного и того лее процесса. Теорія Рикардо подчеркиваѳтъ о б ъ е к т и в н ы е факторы цѣнности; теорія Mенгера —с у б ъ е к т и в н ы е моменты оцѣнки.»(стр. 67).
«…трудовая теорія цѣнности (въ томъ видѣ, какъ ее развивалъ Рикардо) не въ силахъ объяснить всѣ явленія цѣнности, во всемъ ихъ объемѣ, и принуждена признавать наряду съ трудомъ дѣйствіѳ совершенно иного начала, чѣмъ трудъ - спроса и предложенія. Между тѣмъ, процессъ оцѣнки воспроизводимыхъ и невоспроизводимыхъ предметовъ по существу одинъ и тотъ же; точно также срвднія товарныя цены слагаются изъ рыночныхъ цѣнъ, почему и нельзя исходить при объясненіи цѣнъ того и другого рода изъ различныхъ принциповъ.
Обѣ названныхъ теоріи цѣнности— теорія полезности, или, что одно и то же, спроса и предложепія, и трудовая теорія — были недостаточны для полнаго объясненія основного экономическаго явленія— цѣнности. Это вело къ нескончаемымъ спорамъ между экономистами и можно было думать, что наука совсѣмъ должна отказаться отъ законченной монистической теоріи цѣнности и что единственнымъ исходомъ остается эклектизмъ.
Однако, въ 7 0 -хъ годахъ закончившегося (19) столѣтія начинаетъ быстро пріобрѣтать сторонниковъ новая теорія цѣпности, которая въ настоящее время можетъ считаться если не общепринятой, ТО _безусловно господствующей (по крайней мѣрѣ, на Западѣ).
Основатѳлѳмъ этой теоріи— такъ назыв. тѳоріи предѣльпой полезности
былъ нѣмецкій экономистъ Госсѳяъ, книга котораго, „ Entwickelung der Gesetze des menschlichen Verkehrs“ («Развитие законов человеческого общения» - русский перевод – Г.), вышедшая въ 1854 г., прошла совершенно незамѣченной современниками. Только много времени спустя нѣсколько экономистовъ разныхъ странъ (Менгѳръ, Джѳвонсъ и Вальрасъ) пришли независимо другъ отъ друга къ тому же объясненію цѣнности, которое далъ и Госсенъ. (стр. 59).
«…правильно обычное утвержденіе, что цѣнность продукта устанавливается издержками его производства. Но трудовая теорія цѣнности неправильно понимаетъ роль средствъ производства въ процессѣ возникновенія ценности - не средства производства являются источникомъ ценности предметовъ потребленія, а ценность предметовъ потребленія является, въ окончательном итоге, источникомъ ценности средства производства. Вообще, сторонники теоріи предельной полезности самымъ резкимъ образомъ противопоставляютъ ее трудовой теоріи. Такъ, напр., Визеръ усматривает, въ теоріи Рикардо „одно изъ удивительныхъ научныхъ заблуж деній“ . Теорія эта, по его мненію, „такъ полна противорѣчій, что безпристрастному уму она решительно непонятна“ 17). Не менее суровы отзывы о трудовой теоріи ценности Бемъ-Баверка и другихъ выдающихся представителей школы предельной полезности. Новые теоретики признали старую теорію собраніемъ нелепостей, въ которомъ нетъ ни крупицы истины.(стр. 65).
На самом деле эта критика касается именно стандартной версии ТТС, но не самого фундаментального ядра этого научного направления, которое может быть совмещено с положениями теории предельной полезности в рамках новой версии ТТС.
И это совмещение будет касаться не только предметов потребления, но и средств производства. Новая версия ТТС объясняет, как основное положение теории предельной полезности, согласно которому равновесные цены пропорциональны предельным полезностям – как это утверждение органично согласуется с фундаментальными принципами новой версии ТТС, не противореча им, а напротив, органично дополняя их.
Таким образом, ещё одним аргументом в пользу принятия новой версии ТТС является возможность органичного совмещения новой версии ТТС с принципами маржинализма.
(Продолжение следует).
|
|
Вход
Регистрация
Правила форума
FAQ
Поиск
