О СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ, СОГЛАСУЮЩИХСЯ С ВЫВОДАМИ МСП-МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
Хотел бы обратить внимание на интересное исследование итальянского экономиста Paolo Giussani
"Capitale Fisso e Guruismo".
http://www.countdownnet.info/archivio/a ... ro/326.pdf
Это - анононс большой статьи, над которой он сейчас работает. Он собрал ежегодные данные
за 1963-2000 гг. об основных показателях для 118 стран (производительность труда Y/L,
производительность капитала Y/K, фондовооруженность (capital intensity), K/L)
и обнаружил, что имеют место отчетливо выраженные статистические закономерности.
Именно, если представить эти данные в плоскостях (Y/L;K/L) и
(Y/L;Y/K), то обнаружатся три статистических закономерности:
1) В плоскости (Y/L;K/L) точки группируются вдоль прямой, тангенс наклона которой дает
некоторое среднее значение производительности капитала мировой экономики Y/K среднее.
2) В этой плоскости количество (плотность) точек с производительностью выше средней
Y/K>Y/K(среднее) больше, чем количество точек с Y/K<Y/K(среднее). Точки ложатся
преимущественно выше МНК-прямой.
3) В плоскости (Y/L;Y/K) распределение точек демонстрирует существование некоторого
распределения типа асимметричного пика (возможно с дополнительным максимумом при
наименьших значениях Y/K).
Эти факты настолько поразительны, что вызвали в среде итальянских экономистов волну
неформальной пересылки друг другу этой еще не законченной работы .
По сути речь идет о существовании каких-то достаточно простых закономерностей, которые
выявляются статистически, когда накоплено достаточно много данных. Эти закономерности
касаются фундаментальных показателей экономической системы: производительностей труда и
капитала и фондовооруженности.
Замечательно, что
все три статистических закономерности могут быть выведены теоретически из экономической
модели, основанной на Методе Системного Потенциала (МСП-модели).
1) Линейная зависимость между перменными Y/L и K/L (в среднем) [Рис.3 статьи] есть прямое
следствие того факта, что, согласно МСП-модели экономической системы, ее верхняя
эволюционная ветвь (соответствующая фазе процветания) почти сливается с прямой, проведенной
из начала координат плоскости (z=K/Ymax;R=Y/Ymax) в точку долгосрочного равновесия (z0;R=1).
Тангенс угла наклона этой прямой и есть то значение производительности капитала, вокруг
которого группируются точки.
2) Поскольку длительность фазы процветания, как правило,больше длительности фазы депрессии,
то большая часть данных будет соответствовать точкам верхней эволюционной ветви, то есть
в плоскости (Y/L;K/L) они будут ложиться на прямую (Y/K)(равнов.)=Const. Поскольку на
верхней ветви производительность капитала несколько больше, чем (Y/K)(равнов.), то большая
часть точек будет располагаться несколько выше прямой (Y/K)(равнов.)=Const. Таким образом,
обе обнаруженные статистические закономерности объясняются МСП-моделью.
3) Замечательно, что и второй график (Y/L;Y/K) хорошо соответствует выводам из МСП-модели.
Из МСП-модели Можно вывести формулу для зависимости Y/L от K/L, которая качественно соответствует
Графику 4 статьи Paolo Giussani.
Вывод опирается на два предположения:
1) Предполагается, что зависимость Y(K;L) описывается функцией Cobbs-Douglas:
Y = A * K^(betta) * L^(1-betta); где 0<betta<1 и A - технологический фактор Солоу.
2) Предполагается, что максимально возможный выпуск Ymax, посредством которого
определяется эффективность экономической системы, соответствует полному использованию
возможностей роста, заложенных в технологическом факторе:
Ymax = Amax * K^(betta) * L^(1-betta). (1)
Отсюда следует, что эффективность равна: R = Y/Ymax = A/Amax. Максимальное значение Amax
соответствует значениям А в предкризисном периоде, на стадии исчерпания резервов роста
на базе имеющейся технологии и методов организации и управления.
Эффективность R можно выразить через производительность капитала P = Y/K = R/z
где z = K/Ymax:
P = 1/[1/P0 + C(1) * (1/R - 1)^(1+kappa)] - нижняя ветвь
P = 1/[1/P0 - C(2) * (1/R - 1)^(1+kappa)] - верхняя ветвь.
Отсюда следует зависимость R(P):
R(P) = 1/[1 + B(P)^(1/(1+kappa))] (2)
где B(P) = [1/C(i)] * Abs[1/P0 - 1/P].
Из формул (1) и (2) можно вывести зависимость Y/L от P = Y/K.
Приведу конечный результат для этой зависимости:
y = Const * P^[(betta/(betta-1)] * [1 + B^(1/(1+kappa))]^[1/(betta-1)];
где
y = Y/L; B = [Abs[1/P0 - 1/P] * Const1]; P = Y/K; P0 = (Y/K) (равнов.) = 1/z0;
Const и Const1 - положительные константы.
График 4 статьи Paolo Giussani соответствует случаю betta * (1 + kappa) < 1 но при этом
близко к единице. Тогда зависимость y(P) имеет такую же форму как на графике 4.
Таким образом,
МСП-модель объясняет обнаруженные статистические закономерности, которые
можно рассматривать как статистическое подтверждение этой модели.
Другая группа фактов, подтверждающих МСП-модель, связана с динамикой технологического
фактора Солоу. Величина R=Y/Ymax в первом приближении равна отношению A/Amax. Данные
Солоу по периоду 1933-1945 (U.S.) подтверждают данное предположение.
Григорий.