ПРОБЛЕМА ТРАНСФОРМАЦИИ РЕШЕНА?

Валерий · **Добавлено:** Пт апр 24, 2026 2:39 am

Здравствуйте, Григорий Сергеевич.

Я сейчас в новой статье решил слегка покритиковать Яна Стидмана, в частности его метод трансформации, но столкнулся с тем, что он завуалировал в своей книге этот процесс, о чем свидетельствует его следующая страница в этой книге:

Я решил проверить расчеты Стидмана с помощью Wolfram Mathematica, но столкнулся с тем, что эта программа установлена на старом ноутбуке и сейчас временно не работает. Да и лет пять я не пользовался этой программой и сомневаюсь, что я быстро осилю с ее помощью решение системы уравнений Стидмана (см. текст ниже):

Если у вас, Григорий Сергеевич, есть такая возможность, то прошу помочь мне с решением этой задачи с помощью Wolfram Mathematica.

С уважением и пожеланием
крепкого здоровья,
Валерий

Григорий · **Добавлено:** Пт апр 24, 2026 1:02 pm

Здравствуйте, Валерий Васильевич.

Вы спрашиваете:

Цитата:

Если у вас, Григорий Сергеевич, есть такая возможность, то прошу помочь мне с решением этой задачи с помощью Wolfram Mathematica.

Система уравнений Стидмана - которая стоит в самом конце Вашего сообщения - видимо, Вы эту систему хотите решить.

Это - система, которая содержит четыре уравнения для четырёх неизвестных r; w; pi; pc. Вектор цен нормирован условием, чтобы цена денежной единицы была равна единице
pm = 1.

Возможные способы решения.
1) Можно решать напрямую через оператор FindRoot задавая первоначальные приближённые значения.
2) Можно решать через NSolve, и тогда программа выдаст четыре решения.
3) Можно сначала переписать систему в матричной форме и найти собственное значение Фробениуса, по которому можно найти r = 1/Lambda - 1 и потом найти собственный вектор Фробениуса и нормировать его так, чтобы цена денежной единицы была равна единице. Но надо помнить, что при решении в числовом виде, число и вектор Фробениуса программа поместит на первое место в списке решений. Если же решать символически через буквы и формулы, то решение Фробениуса программа поставит на последнее место.

Проще всего для этой задачи решать через FindRoot.

КОД ПРОГРАММЫ.
FindRoot[{(1 + r) (26 pi + 56 w) == 56 pi, (1 + r) (16 pi + 16 w) ==
48, (1 + r) (12 pi + 9 w) == 8 pc, 80 w == 5 pc}, {pi, 1.7}, {w,
0.27}, {r, 0.52}, {pc, 4.3}]

Начальные значения взяты из Вашего приближённого решения.

Решение:
{pi -> 1.62295, w -> 0.271183, r -> 0.583836, pc -> 4.33893}

Более точные значения с 16 знаками после запятой:
pi = 1.6229518082657177
w = 0.2711833583883749
r = 0.5838362820217153
pc = 4.338933734213998

Проверка показывает, что уравнения выполняются с точностью:
первое уравнение с точностью до 10^(-14), разность левой и правой части равна -1.42109*10^-14
второе уравнение с точностью до 10^(-15), разность левой и правой части равна 7.10543*10^-15
третье и четвёртое уравнения выполняются в пределах машинной точности вычислений, разность левой и правой части равна 0.
=======================================================================

Программа Mathematica 10.4 очень полезная вещь. Советую Вам установить.
Мне в моих расчётах она исключительно помогает.

Доброго здоровья.
И успехов в научных исследованиях,

С уважением,
Григорий.

Валерий · **Добавлено:** Пт апр 24, 2026 7:01 pm

Здравствуйте, Григорий Сергеевич.

Благодарю Вас за оперативный ответ на мою просьбу.
Я попытался проверить Ваш и мой расчет и вот что получилось:

Не исключено, если я не ошибаюсь, что Ваш расчет нуждается в некотором повышении точности pi и r.

Я попытался посмотреть, что у меня произошло с Вольфрам МАтематикой и оказалось, что ее можно использовать на старом ноутбуке:

Так как у меня неисчерпаемое количество свободного времени, то я попробую получить уточнение расчетов.

Еще раз благодарю Вас за помощь.

С уважением и
здоровья Вам,
Валерий

Григорий · **Добавлено:** Сб апр 25, 2026 12:39 pm

Здравствуйте, Валерий Васильевич.

Я неправильно переписал два уравнения - первое и третье и поэтому решал не ту систему. Видимо, эти описки из-за моей болезни.

Система, которую я решал:
FindRoot[{(1 + r) (26 pi + 56 w) == 56 pi, (1 + r) (16 pi + 16 w) ==
48, (1 + r) (12 pi + 9 w) == 8 pc, 80 w == 5 pc}, {pi, 1.7}, {w,
0.27}, {r, 0.52}, {pc, 4.3}]

Система Стидмана:
FindRoot[{(1 + r) (28 pi + 56 w) == 56 pi, (1 + r) (16 pi + 16 w) ==
48, (1 + r) (12 pi + 8 w) == 8 pc, 80 w == 5 pc}, {pi, 1.7}, {w,
0.27}, {r, 0.52}, {pc, 4.3}]

Поэтому точное решение по системе Стидмана немного отличается.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ СТИДМАНА.
{pi -> 1.70416, w -> 0.26849, r -> 0.520797, pc -> 4.29584}

С точностью до 16 знаков после запятой оно правильное.

pi = 1.7041594578792296
w = 0.26849003388254816
r = 0.5207972893961477
pc = 4.295840542120771

Разность между левой и правой частями всех четырёх уравнений равна нулю. Если взять Ваши проверочные формулы, то получим следующее.

КОД ПРОГРАММЫ.

pix = 1.7041594578792296
wx = 0.26849003388254816
rx = 0.5207972893961477
pcx = 4.295840542120771

Print["Proverka"]
(1 + rx) (28 pix + 56 wx) - 56 pix
(1 + rx) (16 pix + 16 wx) - 48
(1 + rx) (12 pix + 8 wx) - 8 pcx
80 wx - 5 pcx

Print["Proverka po Valeriu"]
Print["pi"]
(1 + rx) (28 pix + 56 wx)/56
pix

Print["w"]
5 pcx/80
wx

Print["r"]
8 pcx/(12 pix + 8 wx) - 1
rx

Print["pc"]
80 wx/5
pcx
===================

Результат.
Все четыре разности левой и правой части равны нулю.

Проверка по Валерию.
Результат всех четырёх формул проверки по Валерию совпадает с решением с точностью до 5 знаков после запятой.

Проверочные формулы Валерия дают следующие результаты, которые совпадают с решением.
pi = 1.70416
w = 0.26849
r = 0.520797
pc = 4.29584
==============================================================================

P.S. Рад, что у Вас появилась возможность использовать Mathematica. Программа эта очень обширная и содержит в себе множество возможностей математического изучения разных конструкций. Но не всегда бывает ясно, как на её языке правильно составить код чтобы получить, то, что ищешь. Я до сих пор сталкиваюсь со сложностями при решении ряда сложных задач.

Так, например, в предпоследней главе своей будущей книги я изучаю математические свойства модели, которая воспроизводила бы основные закономерности развития реальной экономики за период с 1400 по 1830 годы. Этот период включает в себя две революции цен и состоит из трёх стадий рыночной экономики. Благодаря исследованиям экономических историков мы знаем сейчас общую динамику цен за весь этот период, имеются также свидетельства о норме прибыли и нормах прибавочной стоимости в 18 и 19 веках. Модель может воспроизвести все эти исторические факты. Но решение уравнений для этой модели "в лоб" не даётся, так как априори не известны начальные (в смысле последующих итераций) значения параметров модели. А при неверном их выборе алгоритм поиска решения даёт либо почти нулевые либо очень большие значения, то есть не сходится. Поэтому решение удалось найти методом многократной прогонки через ряд укороченных систем уравнений.

Это - моё изобретение в области Mathematica. Решать задачу со множеством (в моей реалистичной модели - 8 уравнений) сложных уравнений не напрямую, а сначала разбить её на несколько систем уравнений с меньшим числом уравнений и потом прогонять все эти укороченные системы, уточняя параметры раз за разом, пока не достигнешь решения с нужной точностью.

Задачу эту я решил.
Дописываю последнюю главу. Надеюсь, успею.

Доброго Вам здоровья и успехов в исследованиях.
С уважением,
Григорий.

Валерий · **Добавлено:** Сб апр 25, 2026 3:14 pm

Здравствуйте, уважаемый Григорий Сергеевич.

Спасибо за проделанную работу. Вы можете решать самые сложные математические задачи и не стоит настраивать себя на пессимизм.

Иэн Стидман - автор книги "Маркс после Сраффы" (1977), которая сейчас является объектом моего исследования. Стидман родился в Лондоне в 1941 году и в текущем году он отмечает свой 85-летний юбилей. Но день и месяц его рождения не известны даже ИИ.

Иэн Стидман утверждал, основываясь на работе Пьеро Сраффы (1960), что «величины стоимости могут быть известны только после того, как норма прибыли уже определена! Таким образом, определение нормы прибыли логически предшествует любому определению величин стоимости — поэтому неудивительно, что последние не могут внести ничего в первое. (Steedman, 1977, p. 64-65).
Развивая эту мысль, он писал:
"Если существует только один доступный метод производства каждого товара, причем каждый метод использует только оборотный капитал и производит только один продукт, то:
i) Физические объемы товаров и труда, определяющие методы производства, вместе с физическими объемами товаров, определяющими реальную ставку заработной платы, достаточны для определения нормы прибыли (и соответствующих цен на продукцию);
ii) Трудозатраты, необходимые (прямо и косвенно) для производства любого товара, а следовательно, и его стоимость, определяются физическими данными, относящимися к методам производства: отсюда следует, что величины стоимости, в лучшем случае, избыточны при определении нормы прибыли (и цен на продукцию)." (Steedman, 1977, p. 202).

Меня смешит то обстоятельство, что Стидман использует физические объемы труда для определения цен производства, но пишет, что "величины стоимости могут быть известны только после того, как норма прибыли уже определена!".

В немалой степени, благодаря Стидмену Маркса выбросили из "мейнстрима", что является нарушением всех законов логики и научного благоразумия. Однако рано или поздно справедливость восторжествует и Стидмен отправится в ящик экономических курьезов к Бём-Ба́верку.

Если не трудно, то не могли бы Вы, Григорий Сергеевич, прислать мне результат Ваших расчетов в формате Вольфрам Математики, т.е. .nb(Wolfram Notebook).

С уважением,
успехов и здоровья,
Валерий

С О Ц И Н Т Е Г Р У М

ПРОБЛЕМА ТРАНСФОРМАЦИИ РЕШЕНА?

Кто сейчас на конференции