С О Ц И Н Т Е Г Р У М

(ПРОБЛЕМА ТРАНСФОРМИРОВАНИЯ СТОИМОСТЕЙ В ЦЕНЫ ПРОИЗВОДСТВА)
Здравствуйте, Artashir.
Это очень хороший вопрос.
Мы все учились по советской интерпретации теории стоимости.
На Западе существует целое направление, разрабатывающее эту тему ("Marxian Economics") http://cepa.newschool.edu/het/schools/marxian.htm
, причем там это - именно теория, в которой все термины и утверждения строго формулируются и доказываются. Например, утверждение о том, что прибыли положительны лишь при условии эксплуатации - это теорема (ее называют "fundamental Marxian theorem"), которая доказывается (Morishima-Okishio) или, еще пример - изменение общей нормы прибыли как следствие изменения органического строения капитала. Это - совсем другая теория, в которой ничто не принимается на веру, но все выводы доказываются. В этой "формализованной" теории стоимости естественным образом возникает так называемая "трансформационная проблема" ("transformation problem"). Математически ее сформулировал в начале прошлого века русский экономист L. Bortkiewicz.
Трансформационная проблема - это проблема трансформирования стоимостей в цены производства.
http://www.generation-online.org/c/ctra ... roblem.htm
http://www.answers.com/main/ntquery?met ... tab=2222_1
Марксово решение - неполное, поскольку в той процедуре, которую предложил Маркс, процесс трансформирования охватывает лишь товары "на выходе" ("output"), а товары "на входе" ("inputs") как до так и после процедуры трансформирования выражаются как стоимости. Маркс трансформирует стоимости в цены производства только "на выходе" и оставляет их нетрансформированными "на входе", как если бы капиталисты покупали по стоимостям, а продавали по ценам производства.
Трансформационная проблема: Стоимости товаров "на входе" и "выходе" должны быть трансформированы в цены производства так, чтобы выполнялись следующие два условия: 1) сумма стоимостей должна быть равна сумме цен производства, 2) сумма прибавочной стоимости должна быть равна сумме прибылей.
Bortkiewicz рассмотрел трехсекторную модель: средства производства - предметы потребления - предметы роскоши и показал, что в общем случае система переопределена и решение существует только если имеется определенной соотношение между органическими строениями этих секторов.
Эту проблему интенсивно решали почти пятьдесят лет - было предложено много хитроумных способов (Shaikh, Medio, Sraffa, Morishima) - есть огромная библиография по этой теме.
В последние десятилетия интерес угасал. Причина - постепенное разочарование в Марксовой теории, невозможность ни проверить ее, ни применить. Стали говорить, что такие термины как "стоимость" вообще не нужны.
Однако, я убежден, что теория стоимости, которую не Маркс выдумал, а которая естественным образом выросла из исследований кклассиков политэкономии: А. Смит, Д. Рикардо и т.д. - эта теория может после некоторой переформулировки и дополнений стать "наукой" в хорошем смысле этого слова. И решение "трансформационной проблемы" - это не теоретический вопрос, поскольку в рамках классического капитализма рыночные цены регулируются именно ценами производства.
Григорий.

Понятно, о каком месте в "Капитале" (3-й том) идёт речь.
По сути, трансформационная проблема сводится к созданию подходящей
математической модели, в которой бы удовлетворялись два описанных
условия. Думаю, само по себе наличие или отсутствие такой модели не может
быть аргументом за или против идеи Маркса о преобразовании стоимости в
цену производства - вопрос лишь о том, насколько развит математический
аппарат. Маркс лишь выдвинул идею на содержательном уровне, а как
это правильно описать математически - это отдельный специальный вопрос,
который, конечно же, представляет самостоятельный интерес.

А разве рыночные цены и цены производства - не одно и то же ?

Здравствуйте, Artashir.

Речь идет не о математических свойствах той или иной модели
"трансформирования" стоимостей в "цены производства", а о
самой возможности такой процедуры.
Дело в том, что трансформационные условия Маркса несовместимы с
его определением стоимости рабочей силы как стоимости определенного
набора предметов потребления. В экономике с произвольными
технологиями и выпусками можно удовлетворить лишь одному
трансформационному условию: 1) либо добавленная стоимость до
и после трансформирования сохраняется неизменной, но тогда прибавочная
стоимость не будет равна сумме прибылей, то есть нельзя говорить,
что происходит "перераспределение" прибавочной стоимости
пропорционально величине авансированного капитала, 2) либо прибавочная
стоимость равна сумме прибылей, то есть можно говорить о "перераспределении",
но в этом случае добавленная стоимость до трансформирования не равна
добавленной стоимости после - а значит само понятие "стоимости" как
некоторой объективной величины теряет смысл.
Можно выйти из положения способом, который предложили Lipietz,A. (1982);
Foley,D. (1982) и Dumenil,G. (1980) - изменить определение стоимости
"рабочей силы", определив ее как определенную денежную величину,
например, как 100 рублей до и после трансформирования. Тогда можно
удовлетворить обоим трансформационным условиям, но я думаю, что
этот "выход" - неудовлетворительный. Это значило бы, что реальная
зарплата ("real wage") может сильно измениться в результате
трансформирования. Но такому изменению есть естественная граница -
реальная зарплата не может опуститься ниже определенного уровня,
обеспечивающего возможность покупки необходимого набора предметов
потребления. То есть стоимость рабочей силы в первом смысле (раб.сила-1)
оказывается нижней границей возможных изменений стоимости рабочей
силы во втором смысле (раб. сила-2).
Если изначально стоимость рабочей силы была чуть выше стоимости
необходимых предметов потребления, то после трансформирования она
не могла сколько-нибудь значительно понизиться.
Может быть она наоборот выросла? И это тоже невозможно. Вот почему.
Это значило бы, что доля рабочих в потреблении выросла вследствие
процесса трансформирования, а это противоречит отношениям капитал-труд,
которые как раз препятствуют такому росту. Получилось бы, что процесс
трансформирования, за которым стоит процесс формирования капиталистической
системы, - приводит к росту доли рабочего. Это - абсурд, и история
это не подтверждает. Скорее наоборот, рабочий на ранних стадиях
капитализма теряет в оплате тот небольшой избыток над минимальным
прожиточным уровнем, который он мог иметь до трансформирования.
Однако дальнейшее понижение уже невозможно и далее процесс
трансформирования протекает при первом определении рабочей силы.
А при этом определении решить проблему трансформирования в общем
случае невозможно.
Это привело ряд западных экономистов к выводу о "ненужности"
теории стоимости, о бесполезности этого понятия, которое не дает
ничего нового кроме того, что можно вывести и без этого термина.
Очень сильная критика таких экономистов, как Samuelson,P.(1971);
Robinson,J.(1960) и др. сильно подорвали авторитет "теории стоимости".
Концепция Foley,D. - последняя по времени попытка спасти эту теорию
от банкротства.
Может быть, это действительно так, и эту теорию следует списать в
архив? Но тогда надо признать, что сами исходные принципы были
неверны, а значит A.Smith и D.Ricardo, и те кто до них формулировал
идею измерения стоимости трудом - они тоже все заблуждались.
Если взять историю, то эта идея (стоимость=труд) - имеет очень
древнее происхождение, высказывалась разными людьми и в разное
время. Эта идея не была "выдумана". Она именно выросла из практики
многовекового опыта людей. Поэтому я не верю, что эта идея бесполезна
для экономической теории. Другое дело, что существующее в настоящий
момент понимание этой идеи (здесь и там) не дает возможности
конструктивно применить ее. Здесь в течение десятилетий экономисты
занимались приспособлением этой идеи для идеологических целей.
Там - попытка развить эту идею привела к логическому противоречию -
логическому тупику. Но выход все же есть.
Дело в том, что решить проблему "трансформирования" нельзя не решив
предварительно проблему "редукции", то есть проблему сведения
труда конкретного к абстрактному. Как это сделать?
Есть очень простое и красивое решение этой старой проблемы. Из него
естественным образом следует и решение трансформационной проблемы.
Точнее - в этом случае "трансформационная" поблема просто не возникает.
В этой новой версии трудовой теории стоимости - проблема "трансформирования"
отсутствует.
В последние годы интерес к Марксовой теории снова растет. Причина в том,
что экономичское развитие последних десятилетий не удается объяснить
в рамках кейнсианского понимания. Fred Mosely в статье "Marxian crisis
theory and the postwar U.S.Economy" утверждает, что наблюдаемое на
практике изменение нормы прибыли, безработицы и оплаты труда
с 1950 -2000 годы трудно объяснить в рамках какой-либо из "популярных"
экономических теорий, но объясняется в рамках
Марксовой теории стоимости:

"It is often said these days that Marxian theory is "dead" or
"obsolete". But this assertion is simply false...Indeed, Marxian
theory is essential if we want to understand the rate profit and
its trends. There is simply no credible alternative theory of the
rate of profite available".

Рыночная цена и цена производства - совсем не одно и то же. Первый
термин - есть понятие, применимое к любой экономике рыночного типа,
второй - к определенному типу рыночной экономики - капиталистической
экономике.
Григорий.

Здравствуйте, Григорий

Честно говоря, этот момент не совсем понятен. Добавленная стоимость v+m, согласно Марксу, определяется только трудом и сохраняется неизменной и после превращения стоимости в марксовом смысле в цену производства. Цена же производства определяется игрой спроса и предложения и колеблется вокруг величины стоимости. Маркс никогда не утверждал, что после трансформации стоимости в цену производства величина v+m, так же как и величина затрат прошлого труда c как-то изменяется.

А то, что математически было показано, что в результате сумма прибавочных стоимостей всех отраслей не будет равна сумме прибылей - полагаю, это свойства только упомянутых математических конструкций, а не самой марксовой идеи трансформации стоимости в цену производства.
Возможно, пока просто нет удовлетворительной математической модели, которая бы "правильно" это описывала, то есть сумма цен производства всех отраслей была бы равна сумме стоимостей.


И возвращаясь к рыночным ценам:


Но в контексте речь шла о том, что
"в рамках классического капитализма рыночные цены регулируются именно ценами производства."
Каким образом рыночные цены могут регулироваться ценами производства, если в условиях капитализма - цены производства, а "докапитализма" - рыночные цены ?

Здравствуйте, Artashir.

Это не так. Цены производства в разных секторах классической капиталистической экономики, как правило, не совпадают с ценами обмена товаров "по их стоимости". В зависимости от органического строения капитала цена производства будет выше или ниже той цены, которая существовала бы, если бы товары обменивались по стоимости. Поэтому обмен "по ценам производства" кардинально отличается от обмена "по стоимости". Но в капиталистической экономике именно "цены производства" являются равновесными ценами, а рыночные цены будут в зависимости от условий спроса и предложения отклоняться от "цен производства" вверх или вниз. Поэтому цена производства никак не может колебаться вокруг величины стоимости (в смысле цены обмена товаров по их стоимости). Цена производства может быть в течение очень длительного времени быть выше (или ниже) цены обмена по стоимости. Этот фундаментальный факт несовместимости Рикардовского определения цены через разложение ее на зарплату-прибыль-процент-ренту и определения цены затратами труда - этот факт впервые отчетливо сформулировал Маркс. Отсюда - проблема, как совместить несовместимое. Маркс предложил решение - трансформировать "цены обмена по стоимости" в "цены производства", но так, чтобы "теория стоимости" выполнялась для всей экономики в целом. Он предположил, что величина "добавленной стоимости" и величина "прибавочной стоимости" во всей экономике не меняются после трансформирования "цен обмена по стоимости" в "цены производства". Происходит лишь перераспределение этих величин между секторами. Трансформация обмена по стоимости в обмен по ценам производства перераспределяет величину прибавочной стоимости пропорционально авансированным капиталам и сохраняет неизменной общую величину добавленной стоимости.
Таким образом, должны быть выполнены 2 трансформационных условия:
1) добавленная стоимость до трансформирования обмена равна добавленной стоимости после трансформирования обмена,
2) прибавочная стоимость до трансформирования равна прибавочной стоимости после трансформирования.
К этим двум трансформационным условиям следует добавить 3) определение "рабочей силы" через определенный набор предметов потребления.
И тогда чисто математически доказывается, что в общем случае эта задача вообще не имеет решения, то есть трансформирование невозможно.
В то же время такое трансформирование "на бумаге" является теоретическим воспроизведением реально-исторического процесса превращения патриархальной рыночной экономики в капиталистическую. Если так, то трансформация все-таки произошла и изначальный докапиталистический обмен по стоимостям трансформировался в капиталистический обмен по ценам производства. Как это произошло, если теоретически - задача не имеет решения? В этом вопрос. Проблема трансформирования - это проблема эволюции рыночной системы, ее метаморфоза.

Именно так. Маркс был уверен, что эта величина просто перераспределяется и предложил схему - как это происходит, но схема оказалась неверной. И уже сто лет (если считать с работ Туган-Барановского) западные экономисты ломают голову над решением этой головоломки. А в нашей литературе само существование этой проблемы не упоминается даже - ошибочная предложенная в свое время Марксом схема кочует из одного руководства в другое.
Это - еще одна серьезная проблема - наше отставание в области Marxian economics.
Исследования M.Morishima, N.Okishio, I.Steedman, P.Samuelson, J.Roemer,
по этой теме - это совершенно новое понимание проблем этого направления экономической теории - очень хорошо продвинутое, формализованное, строгое и действительно научное. Даже вопросы "идеологии" здесь не постулируются а исследуются.
Григорий.

Согласен, 3-й том "Капитала именно это имеет в виду.

Вот как раз проблема этого математического доказательства представляет, как я говорил, самостоятельный интерес. Может быть, можно математически доказать, что это возможно, т.е. три указанных Вами условия выполнимы, но
для этого просто нужны какие-то дополнительные чисто математические заморочки, например, дополнительные требования к функциям, исходным данным и т.д., что, видимо, и пытались делать упомянутые Вами экономисты - приверженцы Marxian economics ?

Здравствуйте, Artashir.
Поскольку проблема трансформирования имеет самое прямое отношение к теме самоорганизации рыночной экономики, я выделил ее отдельной новой темой:
.........................
Григорий.

Здравствуйте, Григорий
Все сообщения, имеющие отношение к трансформационной проблеме, перенесены
в эту новую тему.

КРАТКИЙ ОБЗОР ПРЕДЛОЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ТРАНСФОРМАЦИОННОЙ ПРОБЛЕМЫ.

РЕШЕНИЕ МАРКСА.Пусть c(i), v(i) - постоянная и переменная составляющие стоимости
продукта i-го сектора.
Пусть m(i) - прибавочная стоимость i-го сектора. Тогда общая норма прибыли
равна R = Сумма m(i) / Сумма [ c(i) + v(i) ]. (1)
Цена производства в i-ом секторе равна:
p(i) = (1 + R) * [c(i) + v(i)]. (2)
Суммарная прибавочная стоимость = Сумма [m(i)]. (3)
Суммарная прибыль равна = Сумма [R * [c(i) + v(i)]]. (4)
Учитывая определение (1), получим, что:
Сумма [m(i)] = Сумма [R * [c(i) + v(i)]] (5)
Суммарная стоимость продукта = Сумма [c(i) + v(i) + m(i)].
Цена производства всего выпуска = Сумма [p(i)] = Сумма [c(i) + v(i)] + Сумма [R * [c(i) + v(i)]] =
Сумма [c(i) + v(i) + m(i)].
Таким образом, оба трансформационных условия выполнены.
Однако, это решение логически противоречиво, поскольку на выходе мы
имеем цены производства, а на входе стоимости, как если бы товары
продавались по ценам производства, а покупались по стоимостям. Но акт
сделки есть одновременно и акт купли и акт продажи. Если покупатель приобретает
товар по стоимости, а продавец продает его по цене производства,
то сделка просто не состоится, так как цена производства не равна стоимости.

На это логическое противоречие решения Маркса впервые указал Ладислаус Борткевич,
немецкий экономист в 1907 году.
Однако, и сам Маркс понимал, что здесь есть проблема и предлагаемая им
процедура - это лишь первое приближение искомого решения.
В главе 9 3-го тома "Капитала" (стр.179) Маркс пишет:
"Первоначально предполагалось, что издержки производства товара равны
стоимости товаров, потребленных при его производстве. Но цена производства
данного товара для покупателя последнего является его издержками
производства и может таким образом войти в образование цены другого
товара в качестве издержек производства... Не следует поэтому забывать,
что всегда возможна ошибка, если приравнять в какой-либо отдельной
сфере производства издержки производства товаров к стоимости потребленных
при их изготовлении средств производства."
Даже для того, чтобы только сформулировать проблему трансформирования
в общем виде необходим был математический аппарат, который во времена
Маркса просто еще не существовал. Проблема трансформирования предполагает
определение двух уравнений: (1) уравнение стоимостей и (2) уравнение
цен производства. Первое уравнение описывает, как стоимости товаров
связаны с прямыми затратами абстрактного труда и применяемой технологией,
второе уравнение есть общее определение равновесного вектора цен в
классической капиталистической системе.
Уравнение стоимостей: V = AV + L. (6)
Уравнение цен: p = (1+R) * (Ap + Lw) (7)
Здесь A - матрица технологических коэффициентов (прямых материальных
затрат) - input-matrix Леонтьева.
V - вектор стоимости товаров, L - вектор прямых затрат труда,
p - вектор цен производства, R - общая норма прибыли, w - цена реальной
рабочей силы. Последняя равна цене определенного набора товаров, d:
w = d*p (8).
При этом все вектора и элементы матрицы A должны быть неотрицательными.
Решение уравнения (7) опирается на теорему Фробениуса-Перрона,
которая была доказана лишь в 1907 году. Матрицу Леонтьева стали
использовать еще позднее. Маркс просто технически не смог бы корректно
сформулировать эту проблему. Его огромная заслуга в том, что он
увидел, что эта проблема существует и поставил вопрос - как решить ее.
Метод, который он предложил, был скорее иллюстрацией проблемы, чем
ее решением.
Суть проблемы проста - описать механизм, посредством которого
обмен по стоимости докапиталистической (патриархальной) рыночной
экономики превратился (трансформировался) в обмен по ценам производства
капиталистической рыночной экономики.
Если такое трансформирование одного способа обмена в другой способ
обмена действительно произошло в истории, то этот процесс можно
описать логически. Но как?

РЕШЕНИЕ БОРТКЕВИЧА.Английская версия этой статьи:
L. von Bortkiewicz, "Value and Price in the Marxian System", International Economic Papers, No.2 (1952).
Борткевич первым указал на то, что вектор цен производства и средняя норма прибыли определяются посредством уравнения цен без привлечения какой-либо информации о стоимостях товаров. Вектор цен является собственным вектором Фробениуса для задачи на собственный вектор для матрицы A+Ld:
(A+Ld)p=(1/(1+R))p; (9)
Фробениусово собственное значение этой матрицы = 1/(1+R).
Собственный неотрицательный вектор p определен с точностью до произведения на произвольное положительное число. Это -единственная степень свободы задачи определения вектора цен производства. За счет свободы выбора нормировки собственного вектора p всегда можно обеспечить выполнение одного из двух трансформационных условий Маркса. Можно, например, нормировать этот вектор так, чтобы выполнялось условие равенства суммы стоимостей сумме цен производства выпуска. Если y - вектор объемов производства разных секторов, то это условие равенства совокупной стоимости выпуска совокупной цене этого же выпуска имеет вид:
yp = yV = y[(I-A)^(-1)]L (10)
Предположим, мы нормировали вектор p так, что условие (10) выполняется. Но при этом второе трансформационное условие: совокупная прибавочная стоимость = совокупной прибыли, - это условие В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ УЖЕ НЕ БУДЕТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ, поскольку это - некоторое еще одно дополнительное условие:
yR(A+Ld)p = y eLdV; (11)
e=(1-dL)/dL - норма прибавочной стоимости.
Таким образом, система: (1) уравнение цен + (2) два трансформационных условия - переопределена: количество условий больше количества неизвестных. Если y, A, d - произвольные, экзогенно заданные величины, то система (9)-(11) не обязательно имеет решение, то есть трансформационная проблема в общем случае не имеет решения.
Приведенные выше рассуждения являются обобщением анализа Борткевича на случай экономики с множеством отраслей. Наиболее четко они сформулированы в книге Gilbert Abraham-Frois and Edmond Berrebi, "Theory of Value, prices and accumulation: A mathematical integration of Marx, Von Meuman and Sraffa", Cambridge Univ. Press, 1979.
Сам Борткевич рассмотрел простейшую трехсекторную модель: "средства производства" - "предметы потребления для рабочих" - "роскошь". Цена тваров типа "роскошь" определяется исключительно лишь средней нормой прибыли и ценами средств производства и предметов потребления, при этом цены на средства производства и предметы потребления не зависят от цены товаров "роскошь". Поэтому общая норма прибыли определяется лишь первыми двумя секторами. Сектор "роскошь" не влияет ни на общую норму прибыли, ни на цены средств производства и предметов потребления. Этот результат Борткевича означает, что НЕ ВСЕ ОТРАСЛИ УЧАСТВУЮТ В ФОРМИРОВАНИИ ОБЩЕЙ НОРМЫ ПРИБЫЛИ. Отрасли, производящие предметы "роскоши" - так называемые неосновные товары, не влияют на величину общей нормы прибыли. Этот результат показывает, что Марксово понимание процесса формирования общей нормы прибыли является ошибочным. Маркс представлял себе этот процесс как перераспределение созданной обществом стоимости между секторами, как если бы некоторая величина, типа "жидкости" перетекала из одних секторов в другие.
Но это не согласуется с приведенными выше математическими результатами.
Но значит ли это, что нужно отказаться от теории стоимости как от совершенно бесполезной концепции? На первый взгляд, кажется, что это действительно так, поскольку все необходимое: цены (с точностью до произвольного нормирующего множителя) и общая норма прибыли - могут быть вычислены без привлечения какой-либо информации о стоимостях товаров. Именно к такому выводу пришел Paul Samuelson: [P.A.Samuelson, "Understanding the Marxian Notion of Exploitation: A Summary of the So-Called Transformation Problem between Marxian Values and Competitive Prices", J. of Economic Literature, IX,(June 1971); and P.A.Samuelson, "Wages and interest: A modern dissection of Marxian Economic Models", The American Economic Review, v.XLVII, No.6 (Dec.1957)].
Самуэльсон сравнивал "решение" трансформационной проблемы с процедурой стирания резинкой одной системы из двух написанных - для стоимостей и для цен. Если стереть уравнения для стоимостей, то останутся лишь уравнения для цен - это и есть искомая трансформация.
Однако, не все экономисты согласились со столь резким выводом. Почему? Мне кажется, прежде всего потому, что проблема трансформирования - это задача о том, как обмен товаров по их стоимости превращается в обмен по ценам производства. А эта задача, очевидно, должна иметь какое-то решение, поскольку такой процесс действительно должен был произойти по мере распространения капиталистических отношений в рыночной экономике. Маркс изначально пытался решить именно эту проблему - найти мост между трудовой теорией стоимости и теорией определения цен через среднюю норму прибыли. Проблема трансформирования в этом более широком смысле очевидно должна иметь какое-то решение, поскольку обмен товаров по их стоимостям действительно трансформируется в обмен по ценам производства по мере распространения капиталистических отношений в экономике. Однако, тот мост, который построил Маркс, чтобы объяснить это трансформирование - это плохой мост. Он не выдерживает критики. Нельзя в общем случае удовлетворить обоим трансформационным условиям Маркса - лишь одному.
Поэтому механизм превращения одного способа обмена (по стоимости) в другой способ обмена (по ценам производства) в общем случае более сложный - его нельзя представлять как перераспределение некоторой фиксированной величины (стоимости) пропорционально авансированным в разных секторах капиталам. В то же время в этой идее Маркса есть доля правды и при некоторых дополнительных ограничениях на экогенные величины: A, d, y - механизм трансформирования одного способа обмена в другой действительно можно представить в форме перераспределения стоимости по секторам.

Спасибо, Григорий, за подробный обзор этой интереснейшей проблемы. К сожалению, в наших учебниках по математической экономике проблемы марксистских моделей ценообразования практически не освещаются. Единственное исключение - доказательство того, как в модели Леонтьева вектор цен становится пропорциональным вектору полных трудовых затрат.


Я как раз об этом и говорил выше: рассуждения Маркса, по-видимому, можно описать в виде математической модели, но для этого требуется ряд дополнительных математических условий, которых у самого Маркса, естественно, нет.


Очевидно, имеется в виду Von Neuman ?

РЕШЕНИЕ СВИЗИ (Sweezy,P.) 1942 год.
Sweezy, P. 1942. "The Theory of Capitalist Development", N.Y.: Monthly
Review Press, ch.7.
К сожалению эта работа труднодоступна. Поэтому я привожу решение,
которое воспроизводит схему Sweezy как она изложена в статье
E.K.Hunt and Mark Glick "Transformation Problem", в 4-ом томе
экономического словаря, ("The new Palgrave. A Dictionary of Economics",
v.4, 1987, ed. J.Eatwell). Схема P.Sweezy такая же, как и у L.Bortkiewicz
- три сектора: (1) средства производства, (2) предметы потребления,
(3) предметы "роскоши":
Схема простого воспроизводства:
Баланс в стоимостном выражении:
(1) c1+v1+m1=c1+c2+c3 - средства производства
(2) c2+v2+m2=v1+v2+v3 - предметы потребления
(3) c3+v3+m3=m1+m2+m3 - предметы роскоши
Баланс в ценах производства:
(4) [c1*x+v1*y]*(1+R)=x*[c1+c2+c3]
(5) [c2*x+v2*y]*(1+R)=y*[v1+v2+v3]
(6) [c3*x+v3*y]*(1+R)=z*[m1+m2+m3]
Это классическая схема Борткевича.
Трансформационные условия Маркса:
- сумма прибавочной стоимости равна сумме прибылей.
(I) m1+m2+m3=R*[Cx+Vy]=z*[m1+m2+m3]
- сумма стоимости равна сумме цен.
(II) C+V+M=Cx+Vy+Mz.
Здесь: C=c1+c2+c3; V=v1+v2+v3; M=m1+m2+m3;
x;y;z - искомые множители, обеспечивающие трансформирование
стоимостей в цены производства,
R - норма прибыли.
Для определения 4 неизвестных, x;y;z;R имеем 5 уравнений (4)-(6) плюс
трансформационные условия (I) и (II). Система переопределена и решение
отсутствует в общем случае. Борткевич предположил, что должно выполняться
первое трансформационное условие (I).
Sweezy предположил, что с1;c2;c3;v1;v2;v3 не являются независимыми
величинами и в силу этого какие-то из уравнений (4)-(6) могут
быть зависимыми. Тогда количество независимых уравнений
может быть равно числу неизвестных и можно удовлетворить обоим
трансформационным условиям.
Sweezy предположил, что производство предметов роскоши имеет
органическое строение среднее по отношению к двум другим секторам.
c3=(c1+c2)*q; v3=(v1+v2)*q;
где q - некоторая константа.
Можно показать, что в этом случае q=R а уравнения (4) и (5) являются
двумя разными формами записи одного и того же уравнения:
(7) v1*y=c2*x.
Таким образом, получаем 4 уравнения, (6),(7),(I),(II) для 4 неизвестных,
x;y;z;R. Система разрешима.
Недостаток решения Sweezy - в его произвольном допущении относительно
органического строения сектора производства роскоши.

СТАНДАРТНАЯ СИСТЕМА СРАФФЫ (P.Sraffa).
В 1960 году Piero Sraffa (экономист из Кембриджа) публикует небольшую
по объему, но очень насыщенную информацией книгу
"Производство товаров посредством товаров".
(P.Sraffa, "Production of Commodities by Means of Commodities", Cambridge
University Press,1960).
Он предлагает ввести так называемый стандартный товар ("standard
commodity") который можно было бы использовать
как инвариантную меру для оценки величины национального дохода,
реальной заработной платы и прибыли. Например, если взять экономику,
производящую зерно, в которой каждое посаженное зерно дает урожай в пять единиц
зерна, то национальный доход = 5-1=4 единицам зерна и это выражение
национального дохода в зерне никак не зависит от того, какой будет
цена зерна. В экономике, в которой много товаров, также можно построить
стандартный товар, такой, что национальный доход, выраженный как
некоторое количество таких стандартных товаров, не будет зависеть от
их цен. Этот стандартный товар в общем случае является некоторым
набором простых товаров, взятых в определенной пропорции, например,
(1 ед. зерна, 3 ед. скота). Sraffa предложил конструктивный метод
построения такого стандартного товара. Математически этот метод
эквивалентен решению уравнения для Фробениусова левого собственного
вектора технологической матрицы:
(8) z=(1+R)zA
Здесь z - вектор стандартного набора. Стандартный товар обладает
тем замечательным свойством, что пропорции стандартного набора
равны пропорциям необходимых для производства этого набора средств
производства. Поэтому стандартный товар имеет все свойства однородного
простого товара, типа "зерно" в предыдущем примере. Выпуск стандартного
товара можно разделить на ту часть, которая будет использоваться как
средство производства, zA и ту часть, которая составляет национальный
доход, z-zA. При этом обе части являются определенными количествами
стандартного товара.
Вторым фундаментальным утверждением Sraffa является его положение
о необходимости исключить из технологической матрицы те товары,
которые составляют фонд потребления рабочих. Sraffa предположил, что
зарплата не авансируется, а выплачивается post factum и составляет
часть национального дохода. Национальный доход поэтому может быть
представлен в форме суммы долей для двух основных факторов производства:
капитала и труда:
(9) Y=RK+wL.
Равновесная цена товара должна поэтому включать три части:
цену использованных для производства товаров, зарплату и прибыль.
Это - стандартная Рикардовская схема, которая математически может
быть записана в виде:
(10) p=Ap*(1+r)+Lw.
Если за единицу стандартного товара взять количество стандартного
товара, содержащееся в национальном доходе,
(11) [z-zA]p=1
а в качестве единицы измерения труда использовать количество труда,
затраченного во всей экономике,
(12) zL=1
то r и w будут связаны простым соотношением:
(11) r=R(1-w)
В стандартной системе это линейное соотношение имеет два смысла:
(1) оно описывает соотношение долей национального дохода,
(2) оно описывает соотношение между нормой прибыли и зарплатой.
Поскольку стандартная система описывает квази-одно-товарную
экономику, в такой экономике могут быть выполнены оба
трансформационных Марксовых условия.

Ниже приведенное доказательство предложил Robert Paul Wolf,
"Understanding Marx. A Reconstruction and Critique of Capital",
Princeton University Press, 1984).
В квази-одно-продуктовой экономике, (экономике, создающей стандартный
товар) вектор выпуска является
левым собственным вектором Фробениуса для социо-технологической
матрицы: B=A+Ld
(12) zB=k*z=zA+zLd
где k - максимальное собственное значение матрицы B.
Докажем, что zp/zV = [zp-zAp-zLdp]/[zL-zLdV] (13)
(отношение цен к стоимости равно отношению прибыли к прибавочной стоимости)
Здесь V - стоимость, d - набор товаров, получаемых рабочими за
единицу труда, Ld - матрица, элементы которой L(i)*d(k) - описывают
количество k-го товара, который потребляется рабочими i-ой отрасли
(посредством зарплаты) при производстве ими 1 единицы продукта.
Из стоимостного уравнения:
(14) V=L+AV
и (12) следует, что
(15) zL-zLdV=(1-k)*zV
А числитель (13) вследствие (12) равен yp-k*yp
Откуда и следует (13).
Таким образом, если выпуск является левым собственным вектором
социо-технологической матрицы A+Ld, то выполняются оба трансформационных
условия Маркса.

Medio, A. в 1972 году (A.Medio, "Profits and surplus value;
appearance and reality in capitalist production". In "A Critique
of Economic Theory", ed. E.K.Hunt and J.Schwartz, N.Y.:Penguin)
доказал, что для экономики, выпускающей Sraffa' стандартный товар,
всегда справедлива Марксова формула для нормы прибыли:
(16) R=[s/v]/[1+c/v]
что означает автоматическое выполнение условия (I). Выполнение
второго условия всегда можно обеспечить соответствующей нормировкой
вектора цен.
Однако, выпуск в реальной экономике как правило не является стандартным
товаром Sraffa.

ИТЕРАЦИОННАЯ ПРОЦЕДУРА АНВАРА ШАЙХА (A.Shaikh)
Изложена в двух статьях:
1) Shaikh,A. 1977. "Marx's theory of value and the transformation problem".
In "The Subtle Anatomy of Capitalism", ed.J.Schwartz, Santa Monica: Goodyear;
2) Shaikh,A. 1984. "The transformation from Marx to Sraffa". In "Ricardo,
Marx, Sraffa", ed.E.Mandel, London:Verso.
Очень простая и красивая идея. Shaikh предлагает продолжить Марксову
процедуру преобразования стоимостей в цены производства, выразив
расходы в ценах производства и повторив процедуру многократно.
Такой итеративный процесс сходится в пределе к ценам, обеспечивающим
выполнение первого трансформационного условия (прибавочные стоимости=прибылям).
Приводим вывод как он дан у G.Abraham-Frois and E.Berrebi, 1979. "Theory of
Value..."
Марксова процедура определения цен описывается уравнением:
(17) p(1) = (1+R)*BV
B - социо-технологическая матрица.
Повторим эту операцию многократно:
(18) p(t) = (1+R)*Bp(t-1)
(Сходимость обеспечивается тем обстоятельством, что вектор
Фробениуса соответствует максимальному собственному значению матрицы)
В пределе получим вектор цен Борткевича:
(19) p=(1+R)*Bp
Если z - вектор выпуска есть левый собственный вектор матрицы B,
то на каждом шаге будет выполняться второе трансформационное условие:
(20) z*p(t)=z*p(t-1)
а в пределе будет обеспечено и выполнение первого условия.
Таким образом, опять лишь если выпуск является Неймановским лучом,
(левым собственным вектором Фробениуса матрицы B) - лишь в этом
случае итерационная процедура Shaikh дает решение, удовлетворяющее
обоим трансформационным условиям.

НОВОЕ РЕШЕНИЕ ("New solution")
В начале 1980-ых несколько марксистов предложили
решение, которое удовлетворяет обоим трансформационным условиям
при любом выпуске и произвольных технологиях.
Dumenil,G. 1980. De la valeur aux prix de production. Paris: Economica;
Foley,D. 1982. The Value of money, the value of labor power and the
Marxian transformation problem. Review of Radical Political Economics 14(2),
Summer.
Lipietz,A. 1982. The so-called 'transformation problem' revisted",
J.of Economic Theory 26(1).
Они предложили несколько видоизменить саму постановку трансформационной
проблемы, поскольку в исходной формулировке, как доказал Борткевич,
решения в общем случае нет. Два пункта.
(1) Следует требовать равенства цен и стоимостей не валового выпуска,
а чистого продукта (net product or value added). То есть сумма добавленной
стоимости только сохраняется при трансформировании в цены.
(2) Зарплата выплачивается post factum как часть чистого продукта.
Foley пошел дальше и предложил отказаться от понимания зарплаты как
денежного выражения некоторого фиксированного набора товаров.
Недостаток этого подхода в том, что при таком трансформировании цена
постоянного капитала не будет равна стоимости постоянного капитала.

ОБЩИЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ МАССАЧУСЕТСКОЙ ГРУППЫ.
Robert Paul Wolf посвятил несколько лет аналитическому исследованию
проблем Марксовой теории стоимости. Исследование велось в рамках
Massachusets University, где в начале 1980-ых сформировалась
уникальная группа специалистов в области "marxist radical economics".
Книга "Understanding Marx..." вышла в 1984 и, по-видимому, является
последним по времени вкладом в решение трансформационной проблемы.
На стр.197 Wolf кратко резюмирует те случаи, в которых существует
решение трансформационной проблемы в постановке Маркса.
(1) когда прибыли равны нулю,
(2) когда во всех индустриях - одинаковое органическое строение капитала,
(3) когда уровни производства разных индустрий генерируют на
выходе экономики Sraffa' стандартный товар (квази-одно-товарный мир).
Первый случай - тривиален. Второй случай соответствует ситуации,
когда вектор прямых трудовых затрат есть правый собственный вектор
технологической матрицы. Третий случай - вектор выпуска является
левым собственным вектором социо-технологической матрицы.

Первый и третий случай были разобраны выше.
Рассмотрим случай (2). Надо доказывать в обе стороны.
При равном органическом строении всегда можно выбрать нормировку
цен так, чтобы обеспечить равенство цен и стоимостей.
(21) zp=zV
Надо доказать, что тогда:
(22) z[A+Ld]pR=zL(1-dV)
Комбинируя ценовое и стоимостное уравнение, нетрудно вывести (22)
опираясь на (21). Можно доказать эквивалентность условия одинаковости
органического строения всех секторов и того, что вектор прямых
трудовых затрат есть собственный правый вектор матрицы A.
(23) Условие AL=k*L эквивалентно тому, что при любых i,j
(24) [AV(i)]/[L(i)]=[AV(j)]/[L(j)]
(Условие (24) эквивалентно одинаковости органического строения
разных секторов в силу одинаковости нормы прибавочной стоимости -
стандартное допущение - одинаковость степени эксплуатации).

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАРКСОВА ТЕОРЕМА МОРИШИМА-ОКИШИО.
M.Okishio, "A Mathematical Note on Marxian Theorems", Weltwirtschaftliches
Archiv, vol.XCI (1963) pp.287-91.
M.Morishima, "Marx's Economics. A Dual Theory of Value and Growth,
Cambridge University Press, 1973.
Норма прибыли положительна тогда и только тогда, когда положительна
норма прибавочной стоимости. Таким образом, необходимым и достаточным
условием существования положительных прибылей является наличие эксплуатации
труда. Джон Роемер в своей книге "Free to Lose" особенно подробно
анализирует смысл процесса эксплуатации факторов производства. Он
указывает, что труд - вовсе не единственный фактор, который при
употреблении в производственных целях приносит больше, чем сам
потребляет. С его точки зрения эта теорема, хотя и была названа
"фундаментальной", вовсе не свидетельствует о какой-либо "несправедливости"
процесса эксплуатации, поскольку эксплуатация может быть обусловлена
технологически или связана с ограниченностью отдельных ресурсов или
продуктов.
Математически, теорема доказывается просто. Приведем доказательство из
книги Roemer:
Уравнение цен:
(25) p=(1+R)[A+Ld]p - вектор p является правым собственным вектором Фробениуса
социо-технологической матрицы A+Ld.
По теореме Фробениуса существует левый собственный вектор с тем же
значением:
(26) x=(1+R)x[A+Ld]
Поэтому:
(27) xV=xAV+xLdV+R*x[A+Ld]V
Из уравнения стоимости:
(28) xAV+xL=xV; подставляем в (27)
(29) xV=xV-xL+xLdV+R*x[A+Ld]V
Таким образом, должно выполняться:
(30) xL(1-dV)=R*x[A+Ld]V
Поскольку норма прибавочной стоимости равна:
e=[1-dV]/dV, то из (30) следует, что R>0 тогда и только тогда,
когда e>0.

Книга Роемера вышла в свет в 1988 году.
J.E.Roemer, "An Introduction to Marxist Economic Philosophy: Free to Lose",
Harvard University Press, Cambridge (Mass.) 1988.
Она как бы подводит итог длинной дискуссии о том - что делать с Трудовой
Теорией Стоимости Маркса. Смысл тот, что аналитический анализ этой теории
позволяет сделать вывод, что можно свободно закрыть эту тему (free to lose)
поскольку теория стоимости Маркса имеет массу недостатков:
(1) она совершенно бесполезна, поскольку и норма прибыли, и цены
могут быть вычислены с помощью уравнения цен без использования какой-либо
информации о стоимостях,
(2) трансформационная проблема в общем случае не имеет решения,
(3) проблема эксплуатации - это проблема скорее технологическая,
чем идеологическая.
(4) теория стоимости Маркса не верифицируемая концепция. Ее нельзя
ни проверить, ни применить, поскольку это требует вычисления стоимостей,
которое предполагает решение проблемы редукции всех видов конкретного
труда к абстрактному труду - задача, которая не может быть решена,
поскольку она плохо поставлена. Как редуцировать? Может быть предложено
множество "рецептов", но все они имеют один недостаток - опираются
субъективный произвол выбора того или иного критерия сравнения разных
видов конкретного труда.

Все правильно. Но значит ли это, что эту тему действительно следует
закрыть?
На мой взгляд перечисленные выше недостатки теории стоимости
Маркса свидетельствуют о другом - о необходимости более глубокой
проработки некоторых фундаментальных ее идей:
(1) идеи измерения стоимости трудом,
(2) идеи сведения (редукции) разных видов конкретного труда к труду
абстрактному.
Длительное изучение этих вопросов привело меня к выводу, что теорию стоимости
можно переформулировать таким способом, что в новом варианте перечисленные
выше недостатки будут отсутствовать. Однако это требует предварительного
решения проблемы редукции.
Существует ли способ сравнения разных видов труда,
который опирается на что-то объективное, а не на субъективный выбор тем
или иным исследователем того или иного критерия сравнения?
Оказывается, такой критерий существует. Он позволяет решить проблему
редукции и как следствие приводит к новому решению трансформационной
проблемы.

Григорий.

ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАНСФОРМАЦИОННАЯ ПРОБЛЕМА.
('hystorical transformation problem').

Берет начало с дополнения Энгельса к 3 тому Капитала.
Когда в 1894 году Энгельс опубликовал 3 том Капитала, он столкнулся
с интерпретацией экономистов, которая, по его мнению, была
ошибочной. Симпатизировавшие Марксу экономисты Werner Sombart и
Conrad Schmidt предложили интерпретировать трансформирование
стоимостей в цены производства как удобный способ логического
упорядочения материала. Энгельс настаивал, что обмен по стоимости предшествует
обмену по ценам производства не только в логическом смысле, но
и в истории такой обмен предшествовал обмену по ценам производства.
По Энгельсу докапиталистический обмен был именно обменом по стоимости.

"..Закон стоимости Маркса, - пишет он, - имеет экономически всеобщую
силу для периода, который длится с начала обмена, превратившего
продукты в товары, и вплоть до 15 столетия нашего летосчисления.
Начало же обмена товаров относится ко времени, которое предшествует
какой бы то ни было писаной истории и уходит вглубь веков в Египте
по меньшей мере за две с половиной, а может быть и за пять тысяч
лет, в Вавилонии же за четыре-шесть тысяч лет до нашего летосчисления."
(т 3, Дополнение).

Действительно ли дело обстоит так, как пишет Энгельс?
1) Если да, то проблема трансформирования стоимостей в цены - это
проблема превращения одного способа обмена в другой и имеет прямое
отношение к теме эволюции экономической системы. Большинство советских
экономистов придерживалось именно этой точки зрения. Ее поддерживали
также Hilferding и Winternitz.
2) Однако большинство экономистов отнеслось очень осторожно к такому
предположению Энгельса. Нельзя определенно утверждать что-то о прошлом,
о котором нет достаточных данных, полагаясь лишь на логические
доводы. Одни экономисты попытались переформулировать проблему,
предположив, что накануне возникновения капиталистической системы
сформировались условия, которые были близки к условиям простого товарного
производства и в этот период товары обменивались по стоимости, а
значит историческая трансформационная проблема существует. Так
считали Meek,R. и Nell,E.J.
3) Но большинство экономистов считают, что такой проблемы нет.
Подробно это рассматривается в статье M.Morishima and G.Caterphores,
"Is there an "hystorical transformation problem"? Economic J. v.85,
June 1975 (309-329).

Почему?
"Простое товарное производство" (ПТП) - это абстракция
от развитого капиталистического производства (РКП) - полагают они.
1) ПТП - это РКП, в котором средства производства принадлежат
непосредственным производителям, а не капиталистам.
2) Производители независимы друг от друга, их деятельность координируется
только рынком.
3) Они лично свободны и могут свободно менять род занятий (это последнее
утверждение о мобильности работников было сформулировано Morishima).
4) Производители работают для того, чтобы продать свой продукт.

Вопрос в том - существовала ли реально когда-либо экономическая
система такого типа? Если взять реальные докапиталистические
экономические системы, то ничего похожее мы не найдем. Основное
средство производство - земля - отделена от непосредственных
производителей и находится в собственности феодалов, миграция
резко ограничена крепостническими законами, а цены и само ремесло
жестко регулируются гильдиями. Действуют всевозможные монополии
и ограничения на свободное движение ресурсов.

Sweezy,P.(1954) попытался использовать схему простого товарного
производства для описания эпохи разложения феодализма (середина 14 -
конец 16 века) - и пришел к выводу, что факты не укладываются в эту
схему. Уже одно то, что земля в то время не принадлежала тем, кто ее
обрабатывал- одного этого достаточно, чтобы отказаться от схемы ПТП.
E.Balibar (1970) приходит к тому же выводу: термин ПТП не имеет
конкретного исторического примера. Это - абстракция от капиталистического
производства, в которой сохранены все свойства капиталистического
производства за исключением собственности на средства производства.
Такой эконмики как ПТП никогда не существовало и Маркс всюду,
где он исследует вопросы исторически, пишет о "феодализме", об
"античной системе", об "азиатской системе", причем простое товарное
производство не подходит для описания ни одной из этих систем.

Может быть оно существовало на заре цивилизации, в первобытном
обществе? Но есть фактические исследования примитивного обмена,
проведенные уже в наше время на примерах племен Новой Гвинеи,
Godelier,M.(1973) - и эти исследования однозначно доказывают, что
и в этих примитивных экономиках обменные отношения могут очень
сильно отличаться от тех, какие должны были бы быть при обмене по
стоимости. Другой пример - экономическая история Hicks,J.(1969).
Он изучил обмен в "античной системе" и в феодальном обществе,
но и там не обнаружил каких-либо надежных свидетельств, что обмен
осуществлялся по стоимости.

ВЫВОД, который делается - обмен по стоимости есть теоретический, а не
исторический факт. Товары как-то обменивались в докапиталистическом
мире, но этот обмен плохо согласуется с нашими представлениями о
том, каким должен быть обмен, регулируемый трудовыми стоимостями.

Как же возникла равная норма прибыли? Сначала - говорят они - был
торговый капитал, прибыль которого возникала за счет неравного
обмена на разных рынках. Первоначально индустриальный капитал
адоптировал уже существовавшую норму прибыли торгового капитала
и этим опрокинул существовавшую систему цен. Этот процесс отбрасывания
старых цен и их замещение на новые цены и есть "трансформирование"
одного способа обмена в другой. P.Samuelson (1970) считает, что именно
так следует решать историческую трансформационную проблему -
(rejection and replacement) - отказаться от старых меновых отношений
и вместо них ориентироваться на новые.

ТАКИМ ОБРАЗОМ, трансформационная проблема в постановке Маркса
сводится к чисто теоретической проблеме, отношение абстракции
ПТП и капиталистического обмена - сравнение реальной капиталистической
системы с гипотетическим простым товарным производством, которое
не имеет исторического примера и является теоретической абстракцией
от капиталистической системы.

В заключение своей статьи M.Morishima пишет:
"The deeper error of the authors who, starting with Engels, have stressed
the historical aspect of the transformation problem seems to lie in that
they have read a theory of historical evolution of economic systems, and
in particular of transition from a pre-capitalist to a capitalist
economy, in what was essentially a static, atemporal, analitical device".
(Ссылки содержатся в указанной выше статье M.Morishima).

ОЧЕНЬ СИЛЬНАЯ КРИТИКА.
Она как раз свидетельствует о том, что теория стоимости в ее традиционном
понимании не выдерживает критики и требует переформулировки.

Для того, чтобы закон стоимости действовал, необходимы
три условия:
1) Должны быть гибкие цены, реагирующие на изменение спроса и предложения.
2) Производители должны стремиться к равновыгодному для обоих сторон
обмену.
3) Должны отсутствовать отношения капиталистического производства.

Все эти три условия выполнялись в феодальном обществе. Цены на продукты
питания в неурожайные годы поднимались в несколько раз, а в урожайные
опускались ниже обычного. При обмене каждый стремился не упустить
свою выгоду, которая при отсутствии капиталистических отношений
могла быть только выгодой вознаграждения за свой труд. Феодалы,
продавая товар, ориентировались на существующий на рынке уровень цен.
Как совместить цеховые ограничения и монополии с законом стоимости?
Можно. И более того, на определенном этапе такие ограничения становятся
необходимыми для того, чтобы обеспечить действие закона стоимости. Они
не противоречат этому закону. Приведу простой пример. Предположим
что сначала 2 ремесленника обменивают свои товары в некоторой
пропорции, скажем 1:1. И это происходит достаточно долго. Оба
убеждены - этому их научил опыт, что это - "справедливое" соотношение.
Почему справедливое? Да потому что оно выражает равенство их затрат
труда. Пусть теперь одному из них удалось внедрить новшество и он
затрачивает меньший труд, чем прежде. Он оказывается в привелигированном
положении при существующей пропорции обмена. Он постарается скрыть
что теперь его товар "меньше стоит" и кроме того он постарается, чтобы
это более выгодное ремесло было бы защищено от притока новых мастеров,
которые создали бы тогда дополнительное предложение на рынке и понизили
бы цену. Результатом будет сговор мастеров и жесткая регламентация
в отношении количества работников и цены (монополия).
Именно благодаря такому сговору
условия предложения останутся теми же и цена не изменится. Эта
стабильность цен в 14-15 веках - есть хорошо установленный факт.
Но почему это закон стоимости, раз при той же пропорции обмена теперь
меньший труд одного производителя обменивается на больший труд другого?
Потому что само понятие "труд" приобретает теперь несколько иной смысл,
чем тот, который оно имело прежде. Труд как регулятор пропорций обмена,
как субстанция стоимости, "абстрактный труд",
постепенно утрачивает свое первоначальное тождество с трудом
в обычном смысле этого слова. Как это происходит - какой исторический
процесс лежит в основе этого отделения - это уже другая тема:
ПРОБЛЕМА РЕДУКЦИИ ТРУДА КОНКРЕТНОГО К ТРУДУ АБСТРАКТНОМУ.

Григорий.

Здравствуйте, Григорий. Спасибо за подробнейший обзор подходов к
решению трасформационной проблемы. В связи с этими подходами у
меня возникли следующие вопросы:




Не понял, что означает "только сохраняется"



Что здесь имеется в виду под "технической", а не идеологической
стороной эксплуатации ? Норма прибыли положительна тогда и только
тогда, когда положительна норма прибавочной стоимости. Таким
образом, необходимым и достаточным условием существования
положительных прибылей является наличие эксплуатации труда. Но
значит, эксплуатация всё-таки есть ?

И ещё.


Здесь я не понял, почему предполагается, что в условиях
капиталистического производства не действует закон стоимости ?
Обмен по ценам производства разве не считается обменом по закону
стоимости ?

Здравствуйте, Artashir.
1. Описка. Смысл такой - Марксово трансформационное условие (валовой выпуск в стоимостном выражении = валовому выпуску в ценах производства) в "new solution" заменено на другое условие (чистый (конечный) продукт в стоимостном выражении = чистому (конечному) продукту в ценах производства) при этом исходное Марксово условие трансформирования может и не выполняться. То есть "только сумма добавленной стоимости" (а не валового выпуска) сохраняется.
2. Это достаточно сложный вопрос - "техническая эксплуатация". Его объяснение опирается на анализ ряда моделей и свойств input и output матриц.
Эксплуатация труда, конечно, есть.
3. Что такое "закон стоимости" и как он действует - есть несколько подходов к этой теме. Если говорить о постановке Marx, то действие закона стоимости в классической капиталистической системе описывается посредством трансформационных условий. При этом, конечно, обмен по ценам производства и обмен по стоимости - это два разных способа обмена.
Григорий.

Здравствуйте, Григорий

Input и output матрицы - это из модели фон Неймана. Если я правильно понял предыдущее изложение, в рассуждениях о трансформационной проблеме используется матрица коэффициентов прямых затрат A модели Леонтьева (соответствующая матрица коэффицинтов полных затрат для расчёта вектора валового выпуска - это (E-A)^-1). Вообще, дополнение модели Леонтьева затратами труда приводит к интересным результатам, имеющим прямое отношение к трансформационной проблеме.