С О Ц И Н Т Е Г Р У М

Здравствуйте, Валерий.

Формула для добавленной стоимости зависит от V и V1. Поэтому, ПРЕДПОЛОЖИВ, что добавленная стоимость не меняется, из неё можно получить зависимость V от V1.

Исходная формула:
(8) P + V = C * [(C + V)/(C1 + V1) - 1]

Обозначим P + V = X. Будем считать, что Х не меняется (фиксированная величина). Тогда из формулы (8) выводим зависимость V(V1) и V2 = V - V1:

(9) V = (X : C + 1) * (C1 + V1) - C
(10) V2 = V - V1

ТАБЛИЦА ВАЛЕРИЯ.



Ваша вторая Таблица реализует алгоритм выбора V в соответствии с формулой (9) при V1 = 424 и X = 1368
Но возникает вопрос: а почему соотношение (9) обязательно должно выполняться? Если оно выполняется, то величина X остаётся фиксированной и она всегда равна V + P при любом выборе V1 и определении V и V2 согласно формулам (9) - (10). Однако нет никаких экономических причин, по которым формула (9) должна выполняться. Более того, если бы такая формула в реальности выполнялась при некотором значении X = Const - то это означало бы, что коэффициенты, выражающие структуру экономики, связаны соотношением:
(11) C * [(C + V)/(C1 + V1) - 1] = Const

Почему такое странное соотношение (11) должно выполняться? Не вижу причин, кроме веры в то, что добавленная стоимость пропорциональна выполненному труду. Но в науке нужны доказательства, которых в данном случае нет. Если считать, что добавленная стоимость пропорциональна выполненному в течение года труду, а величина труда фиксирована, то возможные структуры экономики должны описываться формулой (11). Но очень легко понять, что в реальности структура может быть совершенно другой, не удовлетворяющей формуле (11).

Возьмём Ваш численный пример. Пусть зарплата (в силу консолидированного отстаивания рабочими своих интересов) в первом подразделении возрастает с 400 до 600. Тогда в соответствии с (9) - (10) зарплата второго подразделения должна возрасти с 500 до 690. Просто автоматически и лишь потому, что мы хотим сохранить постоянство агрегата V + P. Но второе подразделение имеет свои особые условия труда и там другая ситуация с профсоюзами, с соответствием оплаты представлениям о справедливости и т.п. Рабочие второго подразделения могут быть вполне довольны ситуацией с оплатой труда, в отличие от рабочих первого подразделения. Или они могут отстаивать свои интересы не с такой настойчивостью. Во всяком случае ясно, что, если зарплата во втором подразделении меняется в результате отстаивания рабочими своих интересов, то результат будет в общем случае НЕ СООТВЕТСТВОВАТЬ формулам (9) - (10). А раз так, то в общем случае формула (11) (НА КОТОРОЙ ОСНОВЫВАЕТСЯ ВАШ АЛГОРИТМ) выполняться не будет.

В реальности добавленная стоимость не будет константой, а будет меняться, вследствие изменения уровня оплаты труда:
(11') V + P = C * [(C + V)/(C1 + V1) - 1] = X ≠ Сonst

В реальности мы наблюдаем, что уровень зарплат, если он растёт, то растёт более-менее равномерно. А при равномерном росте зарплат добавленная стоимость точно не будет неизменной.

Второй Ваш аргумент:


Точнее надо было сказать так: формула (8) следует из условия r1 = r2 и применима лишь для этого случая, когда нормы прибыли в обоих департаментах равны. Это - стандартное теоретическое допущение, когда мы рассматриваем конкурентную капиталистическую систему. Ваша нижняя Таблица не соответствует случаю r1 = r2 и поэтому не имеет отношения ни к формуле (8) ни к поставленной проблеме. Вы берёте ситуацию (нижняя таблица), в которой рынок капиталов не уравновешен. Я же рассматриваю ситуацию равновесия.

С уважением,
Григорий.

В этом случае в подразделениях будут разные нормы прибыли. А поскольку вы писали:

то вы сами себе противоречите.
Именно эту ситуацию вы описываете, говоря о равномерном росте зарплат.
Рикардо впервые показал, что если зарплата растет, то добавленная стоимость не меняется. Это положение называется закон Рикардо.
Вы же хотите и рыбку съесть, и ... условие r1 = r2 выполнить. Но просто так это не бывает.
Необходим процесс выравнивания норм прибыли в подразделениях. Вот что из этого получается:



Как видим, зарплата возрастает на один и тот же процент, но сумма V + S не меняется, что и требовалось продемонстрировать. Детали, разумеется, опускаю.

ПАРАДОКС №3.

Этот парадокс касается цен. Влияет ли уровень оплаты труда на уровень цен? Согласно стандартной версии ТТС – нет. Уровень оплаты труда определяет лишь пропорцию, в которой прибавочная стоимость делится между рабочими и капиталистами. А цены определяются овеществлённым трудом. Если овеществлённый труд не меняется, то и цены должны быть постоянны – так думают сторонники стандартной версии ТТС.
Но элементарный математический анализ показывает, что в конкурентной капиталистической системе это не так.
Пишем уравнения для цен в модели с двумя департаментами:
(1) (a1 * p1 + w * l1 * p2) * (1 + r) = p1
(2) (a2 * p1 + w * l2 * p2) * (1 + r) = p2

Здесь использованы обозначения: a1 и a2 – прямые затраты «средств производства» на производство единицы товара 1 и 2 соответственно, l1 и l2 – прямые затраты труда на производство единицы товара, w – количество «жизненных средств», покупаемых наёмными рабочими на зарплату, полученную ими за выполнение единичного труда, p1 и p2 – цены «средств производства» и «жизненных средств», r – норма прибыли.
Это уравнение удобно записать в матричном виде, введя матрицу прямых затрат А, в которую внесены не только затраты «средств производства» но и затраты «жизненных средств», потребляемых рабочими.
(3) A(1;1) = a1; A(1;2) = a2; A(2;1) = w * l1; A(2;2) = w * l2

Введя вектор-строку цен p = (p1; p2), уравнения (1) – (2) принимают вид:
(4) p * A = [1/(1+r)] * p

Это уравнение на собственные вектора матрицы А. Матрица положительная и положительный собственный вектор p соответствует максимальному (по модулю) собственному значению lambda этой матрицы.
(5) Lambda = [1/(1+r)]

Собственное значение Lambda находим, приравнивая нулю определитель матрицы (A – lambda*I) где I – единичная матрица.
Результат:
(6) Lambda = [a1 + w * l2 + КОРЕНЬ({a1 + w*l2}^2 – 4 * w * (a1 * l2 – a2 * l1))]/2

Компоненты собственного вектора р определены с точностью до умножения на произвольную константу. Нормируем вектор так, чтобы его первая компонента была равна единице:
(7) p1 = 1

Цену p2 находим из системы (1) – (2) при условии (6). Получаем квадратное уравнение относительно р2, положительное решение которого:
(8) p2 = [w*l2 – a1 + КОРЕНЬ(D)] : (2 * w * l1]
(9) D = (a1 – w*l2)^2 + 4 * a2 * w * l1

Очевидно, что цена p2 зависит от ставки оплаты труда.

Ниже приведён численный пример изменения цены р2 в результате изменения ставки оплаты труда w * р2 (цена жизненных средств покупаемых на зарплату, получаемую за выполнение единичного труда). Использованы формулы (1) - (9).
Были взяты следующие значения: a1 = 0.6; a2 = 0.3; l1 = 0.3; l2 = 0.4. Параметр w менялся от 0.2 до 0.6.

ГРАФИК 1. Изменение цены жизненных средств в зависимости от роста ставки оплаты труда.



Таким образом, цена жизненных средств будет меняться с ростом ставки оплаты труда при ТЕХ ЖЕ самых затратах овеществлённого труда на единицу товара. Налицо противоречие с положениями стандартной версии ТТС.

Григорий.

Здравствуйте Валерий.

Напоминаю Вам исходную постановку задачи.
Есть капиталистическая экономика, в которой рабочие получают какую-то часть от добавленной стоимости. Рабочие усиливают давление на капиталистов и добиваются повышения уровня заработной платы. Всё остальное остаётся неизменно - те же технологии, те же затраты труда. Почему же в Вашем примере постоянный капитал первого и второго подразделения вдруг изменился?

ТАБЛИЦА 2 (ВАЛЕРИЯ).



Выросли доходы рабочих, уменьшились доходы капиталистов, но и те, и другие вместе покупают, как и прежде, то же самое количество жизненных средств, просто цена этих жизненных средств увеличивается (см. предыдущее сообщение "ПАРАДОКС №3"). То есть спрос остался тот же, количество продукции в каждом департаменте остаётся тем же. С чего бы вдруг должен измениться постоянный капитал первого департамента. Ведь технологии-то не меняются от того, что капиталист идёт на уступку и поднимает зарплату своим рабочим. А у Вас, Валерий, в Вашей ТАБЛИЦЕ 2 (самая нижняя) объём производства "средств производства" понизился, если цена средств производства не изменилась, либо у Вас понизилась цена "средств производства", но тогда это надо доказывать, что она изменится именно так, чтобы получился Ваш коэффициент 0,988708790179159 - это же с какой точностью должно всё меняться, чтобы получилось, как Вам хочется.

С точки зрения математики, то Вы опять полагаете ЗАРАНЕЕ, что должно быть P + V = Const, но на этот раз даёте возможность себе менять C1 и C2 так, чтобы условие P + V = Const оставалось выполнено. А это даст опять ещё одно нереалистичное (придуманное) структурное ограничение.
Нетрудно доказать, что при одинаковом росте V1' = n*V1 и V2' = n*V2, условие P + V = Const будет выполняться, если изменить постоянный капитал
(1) С' = t*C; C1' = t*C1; C2' = t*C2

При этом параметр изменения t находится из квадратного уравнения:
(2) (C*C2)* t^2 + [C*n*V2 - X*C1]*t - X*n*V1 = 0

Почему постоянный капитал должен меняться таким экзотическим способом - совершенно непонятно. Вы просто искусственно меняете параметры модели так, чтобы удовлетворить условию P + V = Const.

С уважением,
Григорий.

Да нет же, Григорий. Ничего искусственного нет. После того, как зарплата возросла во всех отраслях и нормы прибыли стали дифференцированными, начинается процесс выравнивания норм прибыли. Капитал вначале устремляется в первое подразделение, где норма прибыли выше (по условиям числового примере) происходит перепроизводство продукции этого подразделения, цена несколько снижается при одновременном сокращении производства, капитал возвращается во второе подразделение и т.д. и т.д. В итоге за счет изменения цены средств производства норма прибыли вновь становится средней. Почему при этом не меняется сумма V + S. Да все дело в том, что эта сумма олицетворяет богатство, произведенное за год. На одном полюсе богатство - на другом полюсе соответствующая сумма золота (реальных денег). Никакие манипуляции с ценами не добавляют ни грамма золота к национальному богатству. Это ясно, как божий день. Поэтому сумма V + S не может измениться. Если бы эта сумма реально возросла, то вам, Григорий, положена Нобелевская премия за открытие метода повышения национального богатства простым повышением номинальной заработной платы. Но не дадут, однако.
Вы, Григорий, упорно выдумываете парадоксы, которые якобы имеют место в ТТС. Тщетный труд. Занятие, конечно, может даже оплачиваться западными неолиберальными институтами, дело это доходное. Поэтому желаю вам деловых успехов в опровержении ТТС.
Что касается научных успехов, то пока они не усматриваются.

Здравствуйте, Валерий.

Вы пишите:

Меня забавляет, когда мне приходят письма, авторы которых уверены, что я купаюсь в гонорарах или жирую на западных грантах. Так вот, открываю секрет - ничего этого нет. А мои вопросы связаны вовсе не с тем, что я отрабатываю чьи-то заказы. Просто я вижу противоречия в стандартной ТТС и доказываю их.


Ваш аргумент, что богатство из ничего не создаётся - я поддерживаю. Это так. Но богатство - это совокупность конкретных материальных благ, а не совокупная стоимость их. В начале 1990-ых в связи с гиперинфляцией номинальные доходы стали в тысячи раз выше, но это не сделало никого богаче. Ещё раз повторяю, что в парадоксах рассматривается ситуация с НЕИЗМЕННЫМИ объёмами производства - то есть РЕАЛЬНОЕ богатство НЕ МЕНЯЕТСЯ, меняется только его распределение, меняется ДЕНЕЖНОЕ выражение этого богатства. Причём меняется так, что это изменение трудно согласовать со стандартной версией ТТС.

Григорий.

Слив не засчитан. В исходных условиях задачи никакая динамика не предусматривается. Все параметры соответствуют давно установившемуся производству в постоянных объемах.



А если вы не только глаза закроете, но еще и голову в песок закопаете, то жизнь вообще спокойной станет.


Стареем, стареем... нюх отшибло, глаза уже не видят, голова совсем не соображает. А уж клыки-то вообще давно стерлись. Ни лягнуть, ни укусить уже не можем, а хочется... Только и остается - голову в песок и тишина... Ничего не видно. И мужества никакого для признания ошибок не требуется. Каких ошибок? Кому признаваться? Не видно же ничего ...

Прежде, чем защищать Маркса, я также с помощью средств математического анализа пытался найти противоречия в его теории и на это ушло лет 15-20. Возможно, вы находитесь на этом пути.
И я уверен, что в конечном итоге вы поймете, что ТТС - это непротиворечивая теория, причем достаточно простая и понятная. Жаль, что я забросил это дело в начале 90-х и вернулся к нему, случайно попав на данный форум.
Сейчас я участвую в обсуждении наших проблем в надежде выявить основные заблуждения в их трактовке и при критике Маркса. Конечная цель - написать нечто похожее на комментарии к теории марксизма. Но чувствую, что время упущено.
В конечном итоге мы все вместе делаем общее дело - пытаемся разобраться даже не в работах Маркса, а в их советских интерпретациях, сформулированных под прицелом винтовки Сталина.



Если количество товаров не меняется, а меняется ДЕНЕЖНОЕ выражение соответствующего богатства, то за счет чего это происходит? Здесь явное отождествление стоимости с ее денежной оценкой посредством цен. Просто надо пересчитать национальный доход в неизменных ценах и вы получите V + S = const.

Что касается мнения инженера, то оно мне все больше напоминает жужжание назойливой мухи. Ничего путного, одни эмоции и попытка укусить оппонента. Деграданс, понимаете!

Не кусайтесь сами, да не укусимы будете.
Но я завидую терпению Григория, молча терпящего ваши укусы и отвечающего вам предельно вежливо и предупредительно. Постараюсь ему подражать.

То что у меня ничего путного, по вашему мнению, я с этим согласен.
Но ваше мнение можно и поменять. Я все-таки надеюсь, что для оправдания ошибок Маркса вы не станете изобретать новую математику. А в каждой науке ровно столько истины, сколько в ней математики. Пока у Маркса обнаружены явные проблемы с математикой, так как его вербальные описания противоречат математической логике. А у вас никаких внятных объяснений указанных противоречий нет. Только в грудь себя бьете, а с аргументами как-то никак.

Лично я уверен, что этот путь я давно прошел. И тоже сначала, как и вы был убежден в верности рассуждений Маркса. Но только до того момента, как попытался применить его теорию для математического моделирования. А практика - это критерий истины. Я в это верю. У меня такая религия.

Здравствуйте, Валерий.

Вы пишите:


«Добавленная стоимость» в деньгах меняется – мы это установили и доказали математически. Но стоимость денег НЕ МЕНЯЕТСЯ, так как технологии производства зафиксированы. Но это значит, что добавленная стоимость , выраженная в деньгах с фиксированной стоимостью, меняется, что противоречит стандартной версии ТТС. Ведь согласно этой версии, если стоимость денег постоянна, то добавленная стоимость, выраженная в таких постоянных денежных единицах, тоже должна быть постоянна. Но это не так.

Привожу полный набор формул модели с двумя подразделениями.
Уравнения для цен в модели с двумя департаментами:
(1) (a0 * p1 + w * l0 * p2) * (1 + r) = 1
(2) (a1 * p1 + w * l1 * p2) * (1 + r) = p1
(3) (a2 * p1 + w * l2 * p2) * (1 + r) = p2

Индексом «0» фиксируется единица товара, выполняющего функции «денег» (золото, например). Объём производства этого особого товара намного меньше объёмов производства в департаментах 1 и 2.
Стоимости товаров L0; L1; L2:
(4) a0 * L1 + l0 = L0
(5) a1 * L1 + l1 = L1
(6) a2 * L1 + l2 = L2

Выпуски продукции X1; X2:
(7) X1 = a1 * X1 + a2 * X2

Постоянный и переменный капитал:
(8) С1 =p1 * a1 * X1
(9) C2 = p1 * a2 * X2
(10) V1 = p2 * w * l1 * X1
(11) V2 = p2 * w * l2 * X2

Параметры, которые можно выбирать произвольно: a0; a1; a2; l0; l1; l2; w; X2.

РЕШЕНИЕ:

Определение стоимостей:
(12) L1 = l1/(1 – a1)
(13) L0 = a0 * L1 + l0
(14) L2 = a2 * L1 + l2

Определение нормы прибыли:
(15) r = 1/lambda – 1
(16) lambda = [a1 + w * l2 + КОРЕНЬ({a1 + w*l2}^2 – 4 * w * (a1 * l2 – a2 * l1))]/2

Определение объёмов выпуска:
(17) X1 = a2 * X2/(1 – a1)

Определение цен:
(18) t = p2 : p1 = [w*l2 – a1 + КОРЕНЬ(D)] : (2 * w * l1]
(19) D = (a1 – w*l2)^2 + 4 * a2 * w * l1
(20) p0 = 1 – цена единицы «денег»
(21) p1 = 1/[(1 + r)*(a0 + t*w*l0)]
(22) p2 = p1 * t

РЕШЕНИЕ ЗАВЕРШЕНО.

Теперь остаётся лишь подставить (12) – (22) в (8) – (11) и получить готовые результаты.
Привожу пример расчёта для следующих значений параметров модели:
a0 = 0.1; a1 = 0.6; a2 = 0.3; l0 = 0.5; l1 = 0.3; l2 = 0.4; X2 = 300.
Ниже приведены графики 1) для добавленной стоимости, измеренной деньгами с фиксированной стоимостью (как это следует из (13)), 2) для прибыли, , измеренной деньгами с фиксированной стоимостью и 3) для цены "жизненных средств", выраженной через деньги, стоимость которых постоянна. Так как технологии и выпуски фиксированы, то в стандартной версии ТТС эти три параметра должны быть постоянны, но это не так.

В частности при l1 → 0 и l2 → 0 и w = 0.1, прибыль НЕ СТРЕМИТСЯ нулю. В нашем примере при l1 → 0 и l2 → 0, имеем Р → 720. Более того, эта "предельная прибыль" будет зависеть от w (парадокс №1).

ГРАФИКИ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ ПАРАДОКСЫ СТАНДАРТНОЙ ВЕРСИИ ТТС.






(Относительная цена p2 : p1 при этом растёт, как показано на графике ниже (взят из предыдущего сообщения, посвящённого Парадоксу №3. Там мы положили, что p1 = 1).

ИЗМЕНЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЦЕНЫ "ЖИЗНЕННЫХ СРЕДСТВ".


РЕЗЮМЕ: Выполненный нами математический анализ модели простого воспроизводства в конкурентной капиталистической системе с двумя подразделениями расходится с поожениями стандартной версии ТТС.

Григорий.
=======================================================================================================================================================
P.S. Приведённая выше модель - часть статьи, над которой я сейчас работаю.
При использовании данного материала ссылка обязательна.

Поскольку этот инженер начинает меня доставать (видимо у него миссия такая), то я затратил минут 40 свободного времени и привожу расчеты при a1 = 0.6; a2 = 0.3; l1 = 0.3; l2 = 0.4, опровергающие так называемый парадокс №3:



Если я в чем-то ошибся, интерпретируя "матричные" соображения Григория, то пусть он меня поправит.
Заранее благодарен.

С уважением,
В.К.

Валерий пишет:

Хотелось бы узнать, откуда Вы это взяли?

ПРАВИЛЬНАЯ ЛОГИКА ГРИГОРИЯ.
Увеличим зарплату на 10% и определим новую норму прибыли в соответствии с формулой:
r = C : (C1 + V1) - 1

На основе этой нормы прибыли находим прибыли и цены. Условия простого воспроизводства тогда будут выполнены.
Изучайте приведённую в предыдущем сообщении модель. Можете сами поэкспериментировать и убедиться, что приведённые выше три парадокса - прямое математическое следствие этой модели. Результаты не соответствуют стандартной версии ТТС, как минимум, по трём пунктам. С ростом ставки оплаты труда и при неизменных технологиях производства, неизменных выпусках и неизменной стоимости денег МЕНЯЮТСЯ две величины, которые, согласно стандартной версии ТТС, меняться не должны: 1) меняется цена "жизненных средств", 2) меняется добавленная стоимость. И при уменьшении ставки оплаты труда к нулю, прибыль не стремится к нулю.

Григорий.

Валерий!
Вы что натворили?
Немедленно верните экономику в прежнее состояние!
И прекратите бесчеловечные эксперименты!
А то рабочие вас побьют!
Вы им зарплату повысили, как вам думалось, всем одинаково.
Но на самом деле вышло, что рабочим, производящим предметы потребления для капиталистов вообще уменьшили, а рабочим, производящим предметы потребления для рабочих, повысили почти в два раза!!



И это по вашему равновесие

Вот что значит подгонять цифры под ответ, не подумавши

Я воспользовался моим примером №3, взял формулу r = C : (C1 + V1) - 1 и вот что получил:



С уважением,
В.К.