"Космологическое расширение", неоднородность физического времени и закон излучения.Цитата:
Старый серый ослик Иа-Иа стоял один-одинёшенек в заросшем чертополохом уголке Леса, широко расставив передние ноги и свесив голову набок, и думал о Серьёзных Вещах.
Иногда он грустно думал: “Почему?”, а иногда: “По какой причине?”, а иногда он думал даже так: “Какой же отсюда следует вывод?” И неудивительно, что порой он вообще переставал понимать, о чём же он, собственно, думает.
Поэтому, сказать вам по правде, услышав тяжёлые шаги Винни-Пуха, Иа очень обрадовался, что может на минутку перестать думать и просто поздороваться.
— Как самочувствие? — по обыкновению уныло спросил он.
— А как твоё? — спросил Винни-Пух. Иа покачал головой.
— Не очень как! — сказал он.— Или даже совсем никак. Мне кажется, я уже очень давно не чувствовал себя как.
— Ай-ай-ай,— сказал Пух,— очень грустно! Дай-ка я на тебя посмотрю.
Иа-Иа продолжал стоять, понуро глядя в землю, и Винни-Пух обошёл вокруг него.
— Ой, что это случилось с твоим хвостом? — спросил он удивлённо.
— А что с ним случилось? — сказал Иа-Иа.
— Его нет!
— Ты не ошибся?
— Хвост или есть, или его нет. По-моему, тут нельзя ошибиться. А твоего хвоста нет.
— А что же тогда там есть?
— Ничего.
(А. А. Милн, "Винни Пух и все-все-все").
Если бы "космологическое расширение" было наблюдаемо, то астрономы давно бы обнаружили это, изучая динамику небесных тел. Что-нибудь должно было при этом меняться (размеры или параметры орбит, расстояния между телами...). Однако единственное, что удалось пока заметить, это - эффект "красного смещения" линий спектра галактик - эффект, который может быть объяснён разными способами (не только как "расширение" пространства, но и как "допплеровский сдвиг", или "гравитационное красное смещение", или "старение фотонов" (потери энергии фотонами за время распространения света до Земли)...). Между фактом сдвига линий спектра в красную область и "разбеганием" галактик нет прямой логической связи - этот сдвиг можно объяснять по-разному.
Других прямых опытных подтверждений процесса "космологического расширения" пока НЕТ. Никто ещё не видел, как "разбегаются" небесные тела за счёт "космологического расширения". Нет никаких прямых следов такого расширения, которое, если бы оно происходило на самом деле, обязательно должно было бы оставить длинный "хвост" последствий. Но этого "хвоста" нет. Тут, как правильно заметил Винни, ошибиться нельзя:
"хвост или есть, или его нет".Не удивительно поэтому, что многие учёные высказывают сомнение относительно самого факта существования космологического расширения. При этом ставится знак равенства между отсутствием "хвоста" (следов расширения) и его не существованием. Логика такая: если "расширение" не наблюдаемо по своим кинематическим проявлениям (увеличение размеров, расстояний и т.п.), значит, его нет. Однако, это вовсе не обязательно. "Расширение" может быть НЕ наблюдаемо по своим
кинематическим следствиям, но оно может быть наблюдаемо по своим
физическим проявлениям - более глубоко спрятанным, коренящимся в самой физике реальных процессов, в самих её законах. Если "расширение" отражает факт течения времени (а в этом и состоит наша гипотеза), если оно означает нарушение принципа однородности времени, то влияние "расширения" должно сказываться на протекании физических процессов.
Приведём пример. Пусть физический закон определяющий зависимость величины А от величины В, имеет вид:
(1) DA/Dt = B
Этот закон связывает скорость изменения величины А с величиной В. Но скорость изменения А определяется течением ФИЗИЧЕСКОГО времени, а значит, зависит от свойств однородности времени. Если физическое время НЕ однородно, то это свойство будет отражаться на ходе процесса. "Приращение" физического времени содержит в себе пусть и очень малое, но всё же НЕ нулевое качественное изменение реальности, малое нарушение однородности времени. Если реальное физическое время зависит от величины масштабного фактора, то закон (1) неявно содержит в себе зависимость от масштабного фактора, от процесса "космологического расширения". Но в форме записи (1) эта зависимость не положена, не выявлена.
Уравнения физики, которыми мы пользуемся, не учитывают фактор неоднородности и направленности времени, то есть описывают реальность в предположении, что время однородно. Это предположение выполняется с очень высокой точностью, пока мы рассматриваем небольшие пространственно временные области. Но по мере увеличения "пространственно-временных размеров" изучаемых объектов, влияние неоднородности времени должно приводить к заметным и наблюдаемым эффектам, которых вроде как "не должно быть", если пользоваться законами, не учитывающими фактор неоднородности.
"Космологическое расширение" обычно интерпретируют как изменение Вселенной в однородном времени. Но можно попытаться истолковать «расширение» как теоретическое описание НЕ однородного времени. Рост масштабного фактора и зависимость его от энергии-импульса материи и вакуума можно попытаться интерпретировать как зависимость течения физического времени от энергетических свойств материи и вакуума. Модель Фридмана при такой интерпретации описывает законы неоднородности физического времени. Время, которое входит в уравнения Фридмана, - назовём формальным временем. Это – однородное время. Время, зависящее от значения масштабного фактора, назовём физическим временем. Это – НЕ однородное время.
Наша гипотеза состоит в том, что «расширение» Вселенной есть не что иное, как проявление НЕоднородности реального физического времени относительно системы отсчёта с однородным временем. Физическое время зависит от величины масштабного фактора. Рост масштабного фактора можно представить как течение физического времени. Уравнения Фридмана описывают зависимость динамики масштабного фактора от энергии-импульса материи – то есть определяют, каким образом материя нарушает однородность течения времени.
Пусть T - физическое время и t - формально-математическое время. Физическое время определяется значением масштабного фактора, который, в свою очередь, зависит от плотности и давления материи и вакуума (обозначим эти величины, характеризующие свойства материи, буквой x).
Наша гипотеза означает, что существует зависимость:
(2) T = T(a)
Уравнения Фридмана определяют, как масштабный фактор зависит от формального времени и от свойств материи: a(t;x). Подставив в (2), получаем зависимость физического времени от формального:
(3) T = T(a(t;x))
Законы физики, отражающие неоднородность времени, должны быть записаны как величины, зависящие от T (от физического времени). При такой замене времени формального на время физическое во всех уравнениях должны появиться дополнительные члены, описывающие влияние неоднородности времени на протекание физических процессов.
Рассмотрим пространство с нестатической метрикой в форме Робертсона-Уолкера:
(4)
Здесь параметр К определяет кривизну пространства: К = 0 – для плоского евклидова пространства, К = 1 – для пространства одинаковой (во всех точках) положительной кривизны и К = - 1 – для пространства одинаковой отрицательной кривизны.
«Собственное время» связано с мировым временем соотношением:
(5)
Поскольку и «собственное» и «мировое» время в формуле (4) являются формально-математическими, то есть не учитывают фактор неоднородности времени, то переход к физическому времени должен сопровождаться преобразованием как «собственного», так и «мирового» времени к времени физическому. Искомое преобразование должно при этом быть таким, чтобы интервал, выраженный через физическое время, приобретал вид интервала со статической метрикой. То есть «расширение» должно быть не наблюдаемо после замены формального времени на физическое время.
Рассмотрим преобразование:
(6)
(7)
(8)
Здесь a(t0) - масштабный фактор в какой-то определённый момент времени (в настоящий момент).
Преобразование (6) - (8) трансформирует исходный интервал (4) в статическую форму интервала для пространства постоянной кривизны, с радиусом кривизны a(t0):
(9)
Формула (6) определяет функцию T(t), которую мы предлагаем отождествить с «физическим временем». Преобразование вида (6) – (8) меняет абсолютное значение длины интервала, как видно из формулы (8). Следовательно, наше преобразование (6)-(8) не принадлежит общей группе непрерывных не особых точечных преобразований. Это значит, что переход из системы отсчёта с «физическим временем» в систему отсчёта с формальным временем (в общем случае) не может быть выполнен за счёт какого-либо
одного определённого координатного преобразования. Это и понятно – ведь в реальности мы можем переходить лишь из одной системы с физическим временем в другую систему с физическим временем. Переход в систему отсчёта, где время является формальным, означал бы переход в нефизическую систему отсчёта. С математической точки зрения наше преобразование означает, что рост масштабного фактора оказывает влияние на величину «собственного» и «мирового» времени, измеренных в единицах физического времени. Это проще увидеть, если переписать (4), используя (6) и (7):
(10)
Преобразование к физическому времени приводит к тому, что масштабный фактор становится общим множителем в выражении для интервала. Сокращая на этот общий множитель и умножая на a(t0)^2, приходим к статической метрике (9), которая описывает пространство одинаковой (во всех точках) кривизны.
Заметим, что вид преобразования зависит от текущего момента времени, поскольку формулы содержат значение масштабного фактора в момент t0. Это значит, что мы в каждый момент времени выбираем "локально-статическую" систему отсчёта, в которой метрика имеет статическую форму (не зависит от времени). Подобно тому, как в дифференциальной геометрии мы заменяем обычно искривленное пространство "касательным" в данной точке евклидовым (псевдоевклидовым) пространством, при переходе к физическому времени мы тоже заменяем не статическое метрическое поле статическим в небольшой временной области. Опять же, аналогично тому, как в дифференциальной геометрии, при переходе от одной одной точки к другой меняется "касательное" евклидово пространство, аналогично и здесь при переходе от одного момента времени к другому меняется локально статическая система отсчёта. Мы как бы "линеаризуем" течение времени, устраняя его неоднородность в малом временном интервале - заменяем в каждый момент времени неоднородное время однородным, а не статическую метрику статической.
То есть, мы смотрим на происходящее из системы, в которой метрика в течение небольших (по сравнению с t0) интервалах времени не меняется ("расширение не наблюдаемо"). В этой системе отсчёта время однородно, но поскольку фактор неоднородности физического времени действует, то в этой локально-статической системе он проявляет себя через определённые физические явления - такие, например, как "малые" нарушения закона сохранения энергии материи.
Таким образом, физический смысл имеет не абсолютная величина интервала ds, а её выражение через физическое время dS (формула (9)).
Чтобы найти выражение функции T(t), мы должны знать зависимость масштабного фактора от формального времени.
Рассмотрим сначала частный случай – решение для плоского пространства, заполненного пылевидной средой без учёта влияния космологического члена (решение приведено в курсе «Теория Поля» Ландау и Лифшица). Для этого случая мы имеем:
(11)
Выбираем константу так, чтобы в начальный момент t0 пространственный элемент имел евклидову форму:
(12)
Кроме этого потребуем, чтобы показания часов в формальном и физическом времени были равны в начальный момент.
(13)
Интегрируя (6) при условиях (12) – (13), находим:
(14)
(15)
Находим производную:
(16)
На «не больших» (по сравнению с t0) интервалах времени имеем:
(17)
Отсюда получаем:
(18)
Формула (18) показывает, что физическое время «отстаёт» по сравнению с формальным временем. Поскольку формальное время является однородным, формула (18) определяет математически отклонение физического времени от однородного. Отклонение очень мало. Время t0 - это время от рождения Вселенной до текущего момента. Оно имеет порядок:
(19) t0 ~ 1/H ~ 10^17 сек.
Рассматриваемый пример соответствует модели Эйнштейна-де-Ситтера (1932)), для которой время существования Вселенной равно:
(20)
Простой расчёт с использованием формулы (18) показывает, что отклонение физического времени от формального за год составит примерно 1 миллисекунду. Понятно, что такие малые отклонения от однородности крайне трудно обнаружить в масштабах земной лаборатории. Но они могут оказывать существенное влияние на физику объектов космического масштаба – звёзд и галактик.
Рассмотрим упрощённую модель звезды. Пусть звезда состоит из идеального газа. Пусть распределение температуры в объёме звезды НЕ меняется со временем (статическое равновесие). Средняя кинетическая энергия одной молекулы звезды, выраженная с использованием физического времени, равна:
(21)
Средняя кинетическая энергия молекулы, выраженная с использованием однородного времени, равна:
(22)
Имеет место соотношение:
(23)
Мы видим, что кинетическая энергия молекулы в физическом времени должна увеличиваться со временем. Приток энергии есть следствие несовпадения физического и формального времени, следствие неоднородности физического времени. Так как температура каждого слоя звезды не меняется со временем, то мы делаем вывод, что прирост энергии, возникший вследствие неоднородности физического времени, должен излучаться во внешнее пространство. Найдём оценку излучаемой мощности в единице объёма.
Из (23) следует, что прирост энергии одной молекулы за единицу времени равен:
(24)
Учтём связь средней кинетической энергии с давлением и концентрацией.
(25)
Тогда, учитывая (20), находим, что излучаемая мощность единицы объёма равна:
(26)
Таким образом, закон излучения, который мы вывели раньше, исходя из термодинамических соображений, может быть получен как следствие учёта неоднородности физического времени.При выводе закона излучения мы использовали ряд допущений и приближений. Выведем теперь этот закон для общего случая, используя лишь определение физического времени (6).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вывод закона излучения для общего случая.Физическое время определяем формулой:
(6)
Отсюда находим:
(27)
Используя формулы (21) – (22) для кинетической энергии одной молекулы и формулу (27), находим:
(28)
Используя соотношение (25), находим формулу для излучения энергии в единицу времени единицей объёма вещества. Получаем:
ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ (выведенный из гипотезы неоднородности физического времени):(29)
Ранее этот закон был получен из анализа термодинамических соотношений. Вывод закона излучения, приведённый здесь, показывает, что наша гипотеза о не наблюдаемости процесса космологического расширения из физически реальных систем отсчёта, эквивалентна утверждению о неоднородности течения физического времени, если при этом определять физическое время формулой (6). Формула (6) совместно с уравнениями Фридмана определяют математически характер неоднородности времени, зависимость этой неоднородности от свойств материи. Задача приведения нестатической метрики вида Робертсона-Уолкера к статической форме решается преобразованиями (6) – (8).
======================================================================================
ДОПОЛНЕНИЕ.
(О преобразовании формально-математического времени к физическому времени).Координатное преобразование (6) - (8) формального времени к физическому и не статической метрики к "локально-статической" метрике зависит от текущего момента времени. Это обстоятельство имеет фундаментальное значение. Общая теория относительности опирается на два принципа:
(1) принцип инвариантности интервала относительно произвольных точечных преобразований, задаваемых непрерывными функциями с невырожденной матрицей Якоби и (2) принцип фиксированности пространственно-временной точки в любой из систем отсчёта.
Согласно первому принципу, величина интервала при координатных точечных преобразованиях не меняется. Второй принцип означает, что какую бы координатную систему мы не взяли, каждое событие (точка) в ней будет иметь свой уникальный "адрес" - фиксированное в этой системе положение, определяемое набором четырёх чисел (координат точки). При переходе из одной системы в другую эти "адреса" меняются, то есть кодируются другими четвёрками чисел, но в любой системе отсчёта каждая точка имеет свой уникальный "адрес". Если, например, в определённой системе координат наблюдатель зафиксировал событие в точке с адресом (x0;x1;x2;x3), то что бы дальше с наблюдателем не происходило, "адрес" этого события не меняется. Назовём системы отсчёта, в которых положение каждой точки имеет строго определённый "адрес", - системами формального или, лучше сказать, системами "застывшего" времени. Это название можно пояснить следующим примером.
Предположим, Вы едете на машине. В вашем распоряжении есть измерительные приборы, которые позволяют определять положение всех тел за окном. Вы приписываете этим телам определённые "координаты", например, два угла в связанной с вами сферической системе координат и расстояние до объекта. Но ваши "координаты", ваш "адрес" наблюдаемого тела при этом постоянно меняется, поскольку вы двигаетесь.
Теперь рассмотрим движение во времени. Это тоже движение, которое постоянно меняет связанную с наблюдателем систему отсчёта. Будет ли такое движение приводить к изменению "адресов" всех точек, подобно тому, как движение в пространстве приводит к изменениям видимых положений всех тел за окном? По-видимому, да. Но применяемый общей теорией относительности (ОТО) аппарат не позволяет фиксировать это специфическое "движение во времени". В рамках ОТО движение во времени задаётся приписыванием определённых моментов времени каждой точке. Как только эта операция проведена и точке сопоставлено определённое значение "мирового времени", это значение больше не меняется. "Адрес" остаётся раз и навсегда зафиксирован. Допустим наблюдатель зафиксировал "вспышку" и сопоставил этому событию определённый момент времени t0. Спустя определённое время delta t он по-прежнему отождествляет это событие с точкой, имеющей тот же адрес t0. Но эта уверенность ни на чём не основана. Ведь система отсчёта в момент t0 + delta t КАЧЕСТВЕННО отличается от системы отсчёта в момент t0, поскольку прошло определённое время и наблюдатель передвинулся по шкале времени в будущее на delta t. ОТО предполагает, что такой сдвиг во времени не сказывается на "адресации" точек, но это всего лишь предположение. Оно опирается на гипотезу однородности времени. А время-то не однородно. Ход времени, скорость его течения (измеренная относительно формального времени) меняется. Поэтому одному и тому же значению delta t в формальном времени при переходе к физическому времени будут соответствовать разные значения delta T. Чем меньше масштабный фактор, тем сильнее должны быть выражены эффекты нарушения однородности физического времени (формула (6)). Сама шкала масштаба физического времени постоянно меняется, поэтому должно происходить постоянное изменение "адресов", записанных в координатах, приводящих в каждый момент времени метрику к локально-статической форме. Формула (6) ясно показывает, что "абсолютных адресов" нет. Одно и то же событие, рассматриваемое в разные моменты времени из физически реальной системы отсчёта будет, вообще говоря, иметь разные "адреса". То есть, движение в физическом времени, как и движение в пространстве, должно менять "адреса" событий.
Формула (6) определяет систему отсчёта, движущуюся в физическом времени. Её нельзя получить никаким координатным преобразованием из систем отсчёта с "застывшим" временем. В каждый момент времени t0 формула (6) определяет вполне определённое координатное преобразование, но разным моментам времени соответствуют разные координатные преобразования. То есть движение в физическом времени математически можно представить как постоянно меняющееся координатное преобразование, как преобразование координат, которое зависит от текущего момента времени to как от параметра. Таким образом, вводя преобразование (6), мы тем самым выходим за пределы математического аппарата, используемого ОТО.
Второе существенное отличие в том, что наше преобразование не сохраняет величину интервала, как видно из формулы (8). Это - прямой результат необратимости времени. В каждый следующий момент t0 меняется не только система отсчёта, но и величина интервала между теми же самыми событиями - следствие того, что время не однородно.
Если рассматривать небольшие (по сравнению с t0) интервалы времени, то эффектами неоднородности физического времени можно пренебречь. В этом приближении мир предстаёт как статический мир, который можно описывать, применяя аппарат ОТО. Существование неоднородности физического времени, как показывает формула (29), проявляется как дополнительный источник энергии, мощность которого совершенно ничтожна. Этот источник даёт заметный эффект лишь когда мы рассматриваем тела и явления космических масштабов (планеты, звёзды, галактики). Поэтому "однородная" физика великолепно работает во всех случаях, которые встречаются на Земле. Но для понимания природы звёзд и других космических тел, необходимо учитывать свойство неоднородности времени. Этот вывод остаётся верным для любых небольших (по сравнению с t0) интервалов времени.
Раньше (см. предыдущие сообщения) мы пытались найти решение задачи перехода к физическому времени, используя координатное преобразование определённого вида. Анализ этой проблемы показывает, что это возможно лишь, если метрика имеет форму пространства де Ситтера. Но такая метрика соответствует пустому пространству. Причём этот результат не зависит от знака пространственной кривизны. Теперь понятно происхождение этого результата. В пустом пространстве время однородно, поскольку нет самого "объекта", который развивался бы и эволюционировал. Поэтому не статическая метрика может быть приведена здесь к статической форме (к метрике де Ситтера)
одним определённым преобразованием координат.
Мир с материей развивается. Каждому моменту мирового формального времени соответствует своё (определённое формулой (6)) координатное преобразование к физическому времени (к статической форме интервала). Это преобразование меняется со временем, поскольку сам мир меняется. Математически, мы имеем преобразование координат, зависящее от текущего момента времени, как от параметра. На небольших интервалах (по сравнению с t0) Вселенная "выглядит" как устроенная по Эйнштейну. Но это - только локальное свойство Мира. Подобно тому, как небольшие области слегка искривленного пространства с хорошей точностью можно считать евклидовыми, точно так же небольшие интервалы мирового времени можно рассматривать как области, где время однородно. Но это лишь локальное свойство нашего Мира. Если же рассматривать большие области искривленного пространства, необходимо использовать аппарат геометрии Римана. Рассматривая же большие интервалы времени, необходимо учитывать свойства неоднородности потока физического времени. Математические свойства такой структуры совпадают со свойствами ОТО лишь на малых интервалах времени. В целом же структура Вселенной должна иметь дополнительные нетривиальные свойства.
============================================================================
P.S. При использовании материалов данной темы, не забывайте указывать автора.